Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону

Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону

2017-05-07
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону $phi = at — bt^<3>$, где $a = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с^<3>$. Найти:
а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от $t = 0$ до остановки;
б) угловое ускорение в момент остановки тела.


Возьмем ось вращения вдоль оси z, положительное направление которой связано с положительным направлением координата $phi$, а угол поворота соответствует правилу правого винта (рис.).

(a) Дифференцируя $phi (t)$ по времени.

Аналогично $eta = | eta_| = 6bt$ для всех значений t.

(б) Из уравнения. (2) $eta_ = — 6bt$
Получаем, $( eta_
)_ = sqrt = -6b sqrt< frac<3b>> = — 2 sqrt$

Следовательно $eta = | (b_)_> | = 2 sqrt<3ab>$

Пример 1.Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =A+Bt+Ct 2 , где А = 10рад, В = 20рад/с, С = -2рад/с 2 . Найти полное уско­рение точки, находящейся на расстоянии r = 0,1м от оси вращения, для момента времени t = 4с.

полное ускорение а точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как гео­метрическая сумма тан­генциального ускорения аn, направленного к цен­ тру кривизны

траектории (см. рисунок 1).

, т.к. , то

. Тангенциальное и нормальное ускорения точек вращающегося тела выражаются формулами:

; ,

где — угловая скорость тела; — его угловое ускорение.

Тогда

Угловую скорость найдем, взяв первую производную от угла поворота по времени:

В момент времени t = 4с угловая скорость

[20+2(-2)4] рад/с = 4 рад/с.

Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени:

= 2С = -4рад/ с 2 .

Угловое ускорение не зависит от времени, т.е. постоянно. Подстав­ляя найденные значения и исходные данные, получим: = 1.65м/с 2 .

Ответ: а = 1.65м/с 2 .

Пример2. Баллон содержит m1= 80 г кислорода и m2 = 320г аргона. Дав­ление смеси Р = 1 МПа, температура Т = 300 К. Принимая данные газа за идеальные, определить емкость баллона.

Читайте также:  Газовая колонка суперфлейм отзывы

По закону Дальтона, давление смеси равно cумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси.

По уравнению Менделеева-Клапейрона, парциальные давления кислорода Р1 и аргона Р2 выража­ется формулами:

Р1= (m1 / )(RT/V); P2= (m2 / ) (RT/V).

Следовательно, по закону Дальтона, давление смеси газов

Р= Р12 или Р = (m1 / + m2 / )(RT/V). Откуда ёмкость баллона

V= (m1 / + m2 / )(RT/Р), где R= 8,31 Дж/(моль К)

V = [(0,08/( 10 -3 ) + 0,32/(40 )) 8,31 /10 6 ) = 0,0262 м 3

Ответ: V = 0,0262 м 3

Пример3. Конденсатор емкостью С1 = 3 мкФ был заряжен до разности по­тенциалов U1 = 40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емко­стью С2 = 5 мкФ. Какая энергия израсходуется на образование искры в мо­мент присоединения второго конденсатора?

Энергия W 1 , израсходованная на образование искры, W 1 =W1-W2, где W1-энергия, которой обла­дал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора; W2 — энергия, которую имеет батарея, составленная из первого и второго конден­саторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

W = CU 2 /2, где С — емкость конденсатора или батареи конденсаторов; U — разность потенциалов на обкладках

W 1 = C1U1 2 /2 — (C1+C2)U2 2 /2, где C1и С2 — емкости первого и второго конденсаторов; U1 — разность потенциалов, до которой был заряжен первый конденсатор; U2 — разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора ос­тался прежний, выразим U2:

W 1 =1/2(3 Дж.

[W 1 ] = (ФФ/Ф)В 2 = Дж.

Ответ: W 1 = Дж.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10951 — | 8181 — или читать все.

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 1568
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 904
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 749
Читайте также:  Ключи для виндовс 7 ultimate бесплатно
Перейти к консультации №:

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу:

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону фи=20-40t+60t 3 (рад). Найти среднюю угловую скорость как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки; полное ускорение точки на расстоянии r=1 м от оси вращения в момент времени t=0,5 с.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, piit!
фи(0)=20
фи(t)=20-40t+60t^3
=(фи(t)-фи(0))/t=(-40t+60t^3)/t=-40+60t^2
найдем мгновенную скорость:
w=фи’=-40+180t^2
w(0)=-40
w(t)=-40+180t^2
t(ост):
w(t)=0
-40+180t^2=0
180t^2=40
t=sqrt(40/180)=0.47
=(w(t)-w(0))/2=(180t^2)/t=180*t=86.4
найдем мгновенное ускорение:
b=w’=360t
b(tост)=360*0.47=169.2
dv=dw*r |:dt
a(нор)=b*t
v=w*r
a(тан)=(v^2)/r=w^2 *r
a(пол)=sqrt(sqr(a(пол))+sqr(a(нор))=sqrt(w^4 * r^2 + (bt)^2)=
sqrt(-40+180t^2)^4 *r^2 + (360t*t)^2=93.4

Консультировал: Tribak
Дата отправки: 17.12.2007, 19:37

0

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Ссылка на основную публикацию
Схема бп fsp350 60evf
Внимание! Все работы с силовыми цепями необходимо проводить соблюдая технику безопасности! В сети интернет можно найти очень много описаний и...
Сообщение на тему жесткий диск по информатике
Информатика Основным устройством хранения информации в компьютерной системе является жесткий диск. Большой объем и энергонезависимость сделали его наиболее пригодным для...
Сообщение о выигрыше айфона
Да, почти всегда это обман и развод на деньги. Те, кто проводит ВКонтакте, Инстаграме и других соцсетях «конкурсы», «розыгрыши айфонов»,...
Схема включения синхронного генератора
Цель работы: целью лабораторной работы является изучение методов подключения генератора к системе методом точной синхронизации в ручном режиме. При подключении...
Adblock detector