Таблица вычитания в восьмеричной системе счисления

Таблица вычитания в восьмеричной системе счисления

Ваша задача будет решена с вашими исходными данными OnLine и бесплатно

Задача:

Из числа 4378 вычесть число 45628 в восьмеричной системе счисления.

Решение:

1) Так как вычитаемое больше уменьшаемого, результатом вычитания будет отрицательное число. Поэтому мы вычтем из болшего числа меньшее, а в результат добавим знак минус.

2) Запишем числа A и B столбиком, одно под другим, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля).

Разр. 4 3 2 1
A 4 5 6 2
B 4 3 7

3) Вычтем разряд за разрядом из числа A число B записывая результат в C начиная с младших разрядов. Правила поразрядного вычитания, для восьмеричной системы счисления представлены в таблице ниже.

"В"
1 2 3 4 5 6 7
"A" 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1
1 1 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2
2 2 1 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3
3 3 2 1 1 7 1 6 1 5 1 4
4 4 3 2 1 1 7 1 6 1 5
5 5 4 3 2 1 1 7 1 6
6 6 5 4 3 2 1 1 7
7 7 6 5 4 3 2 1

Здесь номер строки (синий цвет) соответствует значению разряда операнда А, а столбца соответственно B. На пересечении соответствующей строки и столбца, серым цветом, указывается значение соответствующего разряда результата C. При некоторых комбинациях значений А и B возникает единица заема из следующего (более старшего разряда), что в таблице указывается красным цветом.

В качестве примера, желтым цветом, показано вычисление для чисел 3 и 4 (3 минус 4), результат есть 7 и еще заем из следующего разряда.

Если при вычислении значения некоторого разряда C из него имеется заем с предыдущего разряда, то его значение необходимо уменьшить на единицу воспользовавшись этой же таблицей.

Весь процесс вычитания наших чисел выглядит следующим образом:
(красным шрифтом показаны заемы из соответствующего разряда)

Разр. c 4 3 2 1
1
A 4 5 6 2
B 4 3 7
C 4 1 2 3

Ответ: 437845628 = -41238

" Машины должны работать.

Люди должны думать"

сайт Егоровой Марины Евгеньевны

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.

Читайте также:  Тесты по фотошопу с ответами

Пример 1. Сложить двоичные числа

111 + 101, 10101 + 1111:

Пример 2 . Вычесть двоичные числа

10001 — 101 и 11011 — 1101:

Пример 3. Умножить двоичные числа

110 • 11, 111 • 101:

Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

Арифметические операции в восьмеричной системе счисления

Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются восемь цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), так как основа восьмеричной системы счисления равна 8. Все операции производятся посредством этих восьми цифр. Операции сложения и умножения в восьмеричной системе счисления производятся с помощью следующих таблиц:

Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе счисления

Пример 4. Сложить восьмеричные числа 453 + 671 и 142,63 + 106,71

Пример 5 . Вычесть восьмеричные числа 5153 — 1671 и 2426,63 — 1706,71

Пример 6. Умножить восьмеричные числа 51 • 16 и 16,6 • 3,2

Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления

Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются шестнадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В шестнадцатеричной системе число шестнадцать пишется как 10. Выполнение арифметических операций в шестнадцатеричной системе производится как и в десятиричной системе, но при выполнении арифметических операций над большими числами необходимо использовать таблицы сложения и умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления

Пример 7. Сложить шестнадцатеричные числа

4A3 + 67C и 14D,F3 + 1A6,79

Читайте также:  Как сделать полуторный межстрочный интервал в ворде

Пример 8. Вычесть шестнадцатеричные числа

51С — 1А7 и A4,6 — 1C,D

Пример 9. Умножить шестнадцатеричные числа

A1 • 1C и 1,F • 3,A

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, нужно предварительно перевести их в одну и ту же систему счисления.

Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе


При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Примеры.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.


Шестнадцатеричная: F16+616 Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 2 4 + 2 2 + 2 0 = 16+4+1=21, 258 = 2 . 8 1 + 5 . 8 0 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1 . 161 + 5 . 16 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F16+716+316 Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Проверка: 110012 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 318 = 3 . 8 1 + 1 . 8 0 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1 . 16 1 + 9 . 16 0 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,012 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,28 = 3 . 8 2 + 18 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,416 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

Вычитание

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Пример 6.Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,48 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,816 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Читайте также:  Что такое модель объекта в информатике
Умножение в двоичной системе Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.


Ответ: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

111102 = 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 = 30;

368 = 38 1 + 68 0 = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.


Ответ: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

10110111010012 = 2 12 + 2 10 + 2 9 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 0 = 5865;

133518 = 1 . 8 4 + 3 . 8 3 + 3 . 8 2 + 5 . 8 1 + 1 . 8 0 = 5865.

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.


Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.


Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

1100112 = 2 5 + 2 4 + 2 1 + 2 0 = 51; 638 = 6 . 8 1 + 3 . 8 0 = 51.

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.


Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

Ссылка на основную публикацию
Схема бп fsp350 60evf
Внимание! Все работы с силовыми цепями необходимо проводить соблюдая технику безопасности! В сети интернет можно найти очень много описаний и...
Сообщение на тему жесткий диск по информатике
Информатика Основным устройством хранения информации в компьютерной системе является жесткий диск. Большой объем и энергонезависимость сделали его наиболее пригодным для...
Сообщение о выигрыше айфона
Да, почти всегда это обман и развод на деньги. Те, кто проводит ВКонтакте, Инстаграме и других соцсетях «конкурсы», «розыгрыши айфонов»,...
Схема включения синхронного генератора
Цель работы: целью лабораторной работы является изучение методов подключения генератора к системе методом точной синхронизации в ручном режиме. При подключении...
Adblock detector