Таблица умножения шестеричной системы счисления

Таблица умножения шестеричной системы счисления

Сложение в двоичной системе счисления

+ 0 1
0 1 1 10

Сложение в восьмеричной системе

+ 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 2 3 4 5 6 7 10 11 3 4 5 6 7 10 11 12 4 5 6 7 10 11 12 13 5 6 7 10 11 12 13 14 6 7 10 11 12 13 14 15 7 10 11 12 13 14 15 16

Сложение в шестнадцатеричной системе

+ A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A A B C D E F
B B C D E F 1A
C C D E F 1A 1B
D D E F 1A 1B 1C
E E F 1A 1B 1C 1D
F F 1A 1B 1C 1D 1E

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления

Десятичная: 1510+ 610. Двоичная: 11112+1102. Восьмеричная: 178 +68.
Шестнадцатеричная: F16+616. Ответ: 15+6=2110=101012=258=1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012=2 4 +2 2 +2 0 =16+4+1=21; 258=2×8 1 +5×8 0 =16+5=21; 1516=1×16 1 +5×16 0 =16+5=21.

Сложим числа 15, 7 и 3.

Десятичная: 1510+710+310. Двоичная: 11112+1112+112. Восьмеричная:
Шестнадцатеричная: F16+716+316. Ответ: 5+7+3=2510=110012=318=1916. Проверка. Преобразуем полученные схемы к десятичному виду: 110012=2 4 +2 3 +2 0 =16+8+1=25; 318=3 × 8 1 + 1 × 8 0 = 24+1=25; 1816=1× 16 1 + 9 ×16 0 = 16+9 = 25.

Сложим числа 141, 5 и 59, 75.

Десятичная: 141,510 +59, 7510. Двоичная: 10001101,12 + 111011,112.
Восьмеричная: 215, 48 + 73,68. Шестнадцатеричная: 8D,816 + 3B, C16.

11001001,012=2 7 +2 6 +2 3 +2 0 +2 -2 =201,25;

311,28=3×8 2 + 1×8 1 + 8 0 +2×8 -1 =201,25;

C9,416=12×16 1 +9×16 0 + 4×16 -1 =201, 25.

Вычитание.

Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016.

Двоичная: 102-12. Заемы Восьмеричная: 108-18. Шестнадцатеричная: 1016-116.

Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Двоичная: 1002-12. Заемы Восьмеричная: 1008-18. Шестнадцатеричная:10016-116.

Вычтем число 59, 75 из числа 201, 25.

Десятичная: 201,2510-2510 – 59,7510. Заемы Двоичная: 11001001,012 – 111011,112.
Восьмеричная: 311,28-73,68. Шестнадцатеричная: С9,416 – 3В, С16.
Читайте также:  Тип фигур microsoft office visio 2007

Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,48=2×8 2 + 1×8 1 + 5×8 0 + 4×8 -1 = 141, 5;

8D,816=8×16 1 +D×16 0 +8×16 -1 =141,5.

Умножение. Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду простоты таблицы умножения в двоичной системе умножения сводится лишь к сдвигам множимого и сложения.

Перемножим числа 115 и 51.

Двоичная: 11100112 × 1100112. Восьмеричная: 1638 × 638.

Ответ: 115 × 51 = 586510 = 10110111010012=133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

10110111010012=2 12 +2 10 +2 9 +2 7 +2 6 +2 5 +2 3 +2 0 =5865;

133518=1×8 4 + 3×8 3 +3×8 2 +5×8 1 + 1×8 0 = 5865.

Умножение в шестнадцатеричной системе счисления

Перемножить шестнадцатеричные числа 1С и 7В.

Используем таблицу умножения шестнадцатеричных чисел (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

A B C D E F
A B C D E F
A C E 1A 1C 1E
C F 1B 1E 2A 2D
C 1C 2C 3C
A F 1E 2D 3C 4B
C 1E 2A 3C 4E 5A
E 1C 2A 3F 4D 5B
1B 2D 3F 5A 6C 7E
A A 1E 3C 5A 6E 8C
B B 2C 4D 6E 8F 9A
C C 3C 6C 9C
D D 1A 4E 5B 8F 9C
E E 1C 2A 7E 8C 9A
F F 1E 2D 3C 4B 5A

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:
сомножители: С
В

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже (для простоты записи у чисел не показан атрибут шестнадцатеричной системы счисления):

а) умножение на разряд 1 дает результат:

1С*В = (10+C) * B = 10*B+C*B = (1*B)*10+C*B = B0+84 = 134;

б) умножение на разряд 2 дает результат:

Читайте также:  Что такое рендеринг изображения

1С*70 = (10+C)*7*10 = 10*7*10+C*7*10 = 700+540 = С40;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов:

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения:

1С16 = 28; 7В16 = 123;

D7416 = 13*162 + 7*161 + 4*160 = 3444.

Поскольку 28 * 123 = 3444, умножение выполнено верно: 1С16 * 7В16 = D7416.

Делениев любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто: ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Разделим число 30 на число 6.

Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная: 133518 :1638

Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.

Задание на СРС:

1. Изучить теоретический материал.

2. Произвести с помощью преподавателя операции сложения и вычитания над двоичными числами.

3. Сложить числа.

4. Выполнить вычитание.

5. Выполнить умножение.

6. Арифметические действия над целыми и нормализованными числами

Форма контроля – рефераты, 10 стр. Сроки сдачи – на следующей неделе.

Задание на СРСП:

1. Выполнение арифметических операций над числами в шестнадцатеричной системе счисления.

Контроль выполненного задания состоится на занятиях СРСП (по расписанию занятий).

Контрольные вопросы:

А) Для письменного контроля:

1. Каковы правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления?

2. Какой элемент арифметического устройства компьютера, осуществляющий сложение двух двоичных чисел, является основным?

3. По каким правилам выполняется сложение двух положительных целых чисел?

4. По каким правилам выполняются операции вычитания?

5. По каким правилам выполняются операции умножения?

6. По каким правилам выполняются операции деления?

Б) Для компьютерного тестирования:

1. С чьим именем связывают официальное «рождение» двоичной арифметики?

Таблица умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица сложения чисел в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица сложения чисел в восьмеричной системе счисления

Таблица умножения чисел в восьмеричной системе счисления

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Читайте также:  Ожидание подключения ppp клиента asus

Ваша задача будет решена с вашими исходными данными OnLine и бесплатно

Задача:

Выполнить умножение чисел A = b3a5e16 и B = 3df16 в шестнадцатеричной системе счисления.

Решение:

1) Запишем числа "A" и "B" столбиком, одно под другим, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля).

Разр. 8 7 6 5 4 3 2 1
A b 3 a 5 e
B 3 d f

2) Умножим последовательно все разряды числа "A" на младший разряд "B" записывая результат внизу, под сомножителями, начиная с младших разрядов и с учетом значения переноса с предыдущего разряда. Правила поразрядного умножения, для шестнадцатеричной системы счисления представлены в таблице ниже.

"В"
1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
"A"
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
2 2 4 6 8 a c e 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 1 a 1 c 1 e
3 3 6 9 c f 1 2 1 5 1 8 1 b 1 e 2 1 2 4 2 7 2 a 2 d
4 4 8 c 1 0 1 4 1 8 1 c 2 0 2 4 2 8 2 c 3 0 3 4 3 8 3 c
5 5 a f 1 4 1 9 1 e 2 3 2 8 2 d 3 2 3 7 3 c 4 1 4 6 4 b
6 6 c 1 2 1 8 1 e 2 4 2 a 3 0 3 6 3 c 4 2 4 8 4 e 5 4 5 a
7 7 e 1 5 1 c 2 3 2 a 3 1 3 8 3 f 4 6 4 d 5 4 5 b 6 2 6 9
8 8 1 0 1 8 2 0 2 8 3 0 3 8 4 0 4 8 5 0 5 8 6 0 6 8 7 0 7 8
9 9 1 2 1 b 2 4 2 d 3 6 3 f 4 8 5 1 5 a 6 3 6 c 7 5 7 e 8 7
a a 1 4 1 e 2 8 3 2 3 c 4 6 5 0 5 a 6 4 6 e 7 8 8 2 8 c 9 6
b b 1 6 2 1 2 c 3 7 4 2 4 d 5 8 6 3 6 e 7 9 8 4 8 f 9 a a 5
c c 1 8 2 4 3 0 3 c 4 8 5 4 6 0 6 c 7 8 8 4 9 0 9 с a 8 b 4
d d 1 a 2 7 3 4 4 1 4 e 5 b 6 8 7 5 8 2 8 f 9 c a 9 b 6 c 3
e e 1 c 2 a 3 8 4 6 5 4 6 2 7 0 7 e 8 c 9 a a 8 b 6 c 4 d 2
f f 1 e 2 d 3 c 4 b 5 a 6 9 7 8 8 7 9 6 a 5 b 4 c 3 d 2 e 1

Здесь номер строки (синий цвет) соответствует значению разряда числа "А", а столбца соответственно "B". На пересечении соответствующей строки и столбца, серым цветом, указывается значение соответствующего разряда результата "C". При некоторых комбинациях значений "А" и "B" возникает перенос в следующий (более старший разряд), значение переноса в таблице указывается красным цветом.

В качестве примера, желтым цветом, показано вычисление для чисел 5 и 8, результат — 8 и 2 переносим в следующий разряд.

Если при вычислении значения некоторого разряда "C" в него имеется перенос с предыдущего разряда, то его значение необходимо увеличить на величину переноса. Для этого следует использовать таблицу из примера на сложение.

3) Таким же образом умножим последовательно все разряды числа "A" на следующий разряд "B" записывая результат внизу, под сомножителями, со сдвигом на один разряд влево и с учетом значения переноса с предыдущего разряда.

4) Сложим полученные на последних двух шагах шестнадцатеричные числа. Как это сделать можно посмотреть в примере на сложение.

Шаги 3 и 4 будем повторять до тех пор пока не исчерпаем все разряды множителя.

Весь процесс умножения наших чисел выглядит следующим образом:
(красным шрифтом показаны переносы в соответствующий разряд для самой первой операции умножения)

Разр. c 8 7 6 5 4 3 2 1
a 3 9 5 d
A b 3 a 5 e
B 3 d f
b3a5e x f a 8 6 b 8 2
b3a5e x d 9 1 f 6 c 6
a86b82 + 91f6c60 9 c 7 d 7 e 2
b3a5e x 3 2 1 a f 1 a
9c7d7e2 + 21af1a00 2 b 7 6 f 1 e 2

Ответ: b3a5e16 x 3df16 = 2b76f1e216

Ссылка на основную публикацию
Схема бп fsp350 60evf
Внимание! Все работы с силовыми цепями необходимо проводить соблюдая технику безопасности! В сети интернет можно найти очень много описаний и...
Сообщение на тему жесткий диск по информатике
Информатика Основным устройством хранения информации в компьютерной системе является жесткий диск. Большой объем и энергонезависимость сделали его наиболее пригодным для...
Сообщение о выигрыше айфона
Да, почти всегда это обман и развод на деньги. Те, кто проводит ВКонтакте, Инстаграме и других соцсетях «конкурсы», «розыгрыши айфонов»,...
Схема включения синхронного генератора
Цель работы: целью лабораторной работы является изучение методов подключения генератора к системе методом точной синхронизации в ручном режиме. При подключении...
Adblock detector