Таблица функции лапласа для нормального распределения

Таблица функции лапласа для нормального распределения

Анимация: двумерная нормальная копула, корреляция = 0.8. Понятие копулы

Функция стандартного нормального распределения

Отрицательный x
Для отрицательных x можно вычислить значение функции по формуле Φ(x) = 1 — Φ(-x). Например, Φ(-1.67) = 1 — Φ(1.67) = 1 — 0.9525 = 0.0475.

Промежуточный x
Для вычисления значения функции Φ в точках, не попавших в сетку таблицы, можно использовать линейную аппроксимацию. Если точка x лежит между точками сетки y

Нормальным называется такое распределение случайной величины X, для которого плотность вероятности описывается функцией

где ох и Мх среднее квадратичное отклонение и математическое ожидание случайной величины соответственно.

Нормальный закон распределения называют также законом Гаусса. График функции плотности вероятности нормального распределения представлен на рис. 5.4.

В некоторых случаях приходится рассматривать распределения случайной величины, имеющие определенные отличия от нормального. С целью оценки этого отличия вводятся специальные характеристики. К ним относятся, в частности, асимметрия и эксцесс.

Асимметрией распределения случайной величины называется отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратичного отклонения:

Графики функций плотности вероятности представлены на рис. 5.5 (с положительной асимметрией) и на рис. 5.6 (с отрицательной асимметрией).

Эксцессом распределения случайной величины называют число, определяемое выражением

Для нормального распределения ц4 /а^ = 3, поэтому эксцесс равен нулю.

Графики функций плотности вероятности с положительным и отрицательным эксцессом представлены на рис. 5.7 и 5.8.

Для сравнения штриховыми на рисунках изображены кривые нормального распределения.

Во многих практических задачах требуется определять вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Эта вероятность может быть выражена в виде разности значений функции распределения вероятности в граничных точках этого интервала:

В случае нормального распределения

Сделаем замену переменной Тогда

Разобьем полученный интеграл на два:

Интегралы от функции е не выражаются через элементарные функции. Поэтому они вычисляются численно и помещаются в специальные таблицы.

Читайте также:  Прежде чем использовать диск отформатируйте его

Интеграл вида

носит название нормированной функции Лапласа, или просто функции Лапласа.

Искомая вероятность через функцию Лапласа запишется в виде Функция Лапласа является нечетной функцией. Для нее

Пример 1. Случайная величина ^является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 10, а среднее квадратичное отклонение равно 2. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (9, 12).

Воспользуемся формулой (5.11):

По таблице функции Лапласа (Приложение 2) находим Ф(1) = = 0,3413, Ф(0,5) = 0,1915. Тогда Р(9

Таблица распределения функции Лапласа $Φ$, также называемая интегралом вероятностей, представляет собой уже вычисленные интегральные значения и является особенно удобной для использования при вычислении вероятности попадания нормально распределённой случайной величины в интервал, симметричный относительно её математического ожидания.

Из-за нечётности функции Ф, её табулировали только для положительных значений. Соответственно, чтобы узнать отрицательное, достаточно помнить, что $Φ(-x)=-Φ(x)$.

Сама формула для вычислений значений выглядит так:

Таблица распределения функции Лапласа

Рисунок 1. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Табличные значения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. Таблица распределения функции Лапласа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Пример применения таблицы

После поломки швейного станка вероятность брака на швейном производстве $p=0,2$. Найти вероятность того, что среди 400 случайных изделий бракованными окажутся от 70 до 100 штук.

Решение:

$n=400; m_1=70; m_2=100; p=0,2; q=0,8$;

Значения $Φ$ ищем по таблице:

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Ссылка на основную публикацию
Схема бп fsp350 60evf
Внимание! Все работы с силовыми цепями необходимо проводить соблюдая технику безопасности! В сети интернет можно найти очень много описаний и...
Сообщение на тему жесткий диск по информатике
Информатика Основным устройством хранения информации в компьютерной системе является жесткий диск. Большой объем и энергонезависимость сделали его наиболее пригодным для...
Сообщение о выигрыше айфона
Да, почти всегда это обман и развод на деньги. Те, кто проводит ВКонтакте, Инстаграме и других соцсетях «конкурсы», «розыгрыши айфонов»,...
Схема включения синхронного генератора
Цель работы: целью лабораторной работы является изучение методов подключения генератора к системе методом точной синхронизации в ручном режиме. При подключении...
Adblock detector