Сумма расстояний от произвольной внутренней точки

Сумма расстояний от произвольной внутренней точки

Если известна сумма расстояний от внутренней точки до вершин треугольника, то что можно сказать об этой величине?

Сумма расстояний от произвольной внутренней точки до вершин треугольника больше полупериметра этого треугольника.

F — внутренняя точка треугольника ABC,

Из треугольника ABF согласно неравенству треугольника

AB]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

Аналогично, из треугольника ACF:

AC]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

из треугольника BCF:

BC]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

Сложим почленно все три неравенства:

AB\ AF + CF > AC\ BF + CF > BC end
ight.> ]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

AB + AC + BC]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

AB + AC + BC]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

Разделим обе части неравенства на 2:

frac<><2>,]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

p.]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>

дПЛБЦЙФЕ, ЮФП УХННБ ТБУУФПСОЙК ПФ МАВПК ФПЮЛЙ ЧОХФТЙ ДБООПЗП ТБЧОПУФПТПООЕЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ ДП ЕЗП УФПТПО ЧУЕЗДБ ПДОБ Й ФБ ЦЕ.

рПДУЛБЪЛБ

уПЕДЙОЙФЕ ФПЮЛХ ЧОХФТЙ ФТЕХЗПМШОЙЛБ У ЕЗП ЧЕТЫЙОБНЙ Й УМПЦЙФЕ РМПЭБДЙ РПМХЮЕООЩИ ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ.

тЕЫЕОЙЕ

рХУФШ M — ФПЮЛБ ЧОХФТЙ ТБЧОПУФПТПООЕЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ ABC УП УФПТПОБНЙ AB = AC = BC = a . пВПЪОБЮЙН ЮЕТЕЪ h ЧЩУПФХ ФТЕХЗПМШОЙЛБ ABC , ЮЕТЕЪ h 1 , h 2 , h 3 — ЧЩУПФЩ ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ MBC , MAC Й MAB , ПРХЭЕООЩЕ ЙЪ ЧЕТЫЙОЩ M . фПЗДБ

уМЕДПЧБФЕМШОП, h 1 + h 2 + h 3 = h , ДМС МАВПК ФПЮЛЙ, ТБУРПМПЦЕООПК ЧОХФТЙ ФТЕХЗПМШОЙЛБ ABC .

рТПЧЕДЈН ЮЕТЕЪ ФПЮЛХ ЧОХФТЙ ДБООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ РТСНЩЕ, РБТБММЕМШОЩЕ УФПТПОБН ФТЕХЗПМШОЙЛБ. рПМХЮЙН ЫЕУФШ ЖЙЗХТ, ФТЙ ЙЪ ЛПФПТЩИ — ТБЧОПУФПТПООЙЕ ФТЕХЗПМШОЙЛЙ. уХННБ ЙИ ЧЩУПФ ТБЧОБ ЧЩУПФЕ ДБООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ.

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

web-УБКФ
оБЪЧБОЙЕ уЙУФЕНБ ЪБДБЮ РП ЗЕПНЕФТЙЙ т.л.зПТДЙОБ
URL http://zadachi.mccme.ru
ЪБДБЮБ
оПНЕТ 4024

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

9. Делаем рисунок. Проводим шесть перпендикуляров к сторонам и получаем, что сумма шести высот равна трем диаметрам вписанной окружности.
d = 9 : 3 = 3 — диаметр вписанной окружности.
Находим формулу диаметра вписанной окружности в правильный шестиугольник(в справочнике)
d = √3*a
Отсюда сторона шестиугольника
a = d : √3 = 3/√3 = √3
Периметр правильного шестиугольника
Р = 6*a = 6*√3 — ОТВЕТ

Ссылка на основную публикацию
Сообщение на тему жесткий диск по информатике
Информатика Основным устройством хранения информации в компьютерной системе является жесткий диск. Большой объем и энергонезависимость сделали его наиболее пригодным для...
Слова содержащие приставку корень суффикс и окончание
Примеры разборов слов, у которых есть все основные морфемы: приставка, корень, суффикс, окончание. у бор к а у дивл ени...
Словарь для it специалистов
ykaneva 2018-04-09T16:54:33+00:00 September 13th, 2017 | Практика английского | 7 Comments 7 142,973 Сегодня день программиста. По этому поводу в...
Сообщение о выигрыше айфона
Да, почти всегда это обман и развод на деньги. Те, кто проводит ВКонтакте, Инстаграме и других соцсетях «конкурсы», «розыгрыши айфонов»,...
Adblock detector