Составить по логическому выражению соответствующую функциональную схему

Составить по логическому выражению соответствующую функциональную схему

С помощью данного материала можно закрепить и проверить уровень понимания учащихся по теме Построение логических схем.

Просмотр содержимого документа
«Логические схемы. Решение задач.»

Составить логическую схему для следующего логического выражения найдите ответ:

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X & Y V ¬(Y V X) . Вычислить значения выражения для X=1 , Y=0 .

Постройте логическую схему по логическому выражению и найдите значение логического выражения

Постройте логическую схему по логическому выражению и найдите значение логического выражения

Постройте логическое выражение по логической схеме

Постройте логическое выражение по логической схеме

Постройте логическое выражение по логической схеме

Постройте логическое выражение по логической схеме

Составьте логические схемы к логическим выражениям:

Сигнал, выработанный одним логическим элементом можно подавать на вход другого логического элемента. Это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов. На рисунке 15 показаны примеры таких цепочек.

а) б)

На рисунке 15 а) элемент ИЛИ (дизъюнктор) соединен с элементом НЕ (инвертор), а на рисунке 15 б) — элемент И (конъюнктор) с элементом НЕ (инвертор). Каждую такую цепочку будем называть логическим устройством: поскольку она состоит из нескольких элементов.

Цепочку из логических элементов будем называть логическим устройством. Схемы, соответствующие таким устройствам, называют функциональными .

Составить логическую схему по функциональной формуле достаточно просто. Например, функциональная схема, изображенная на рисунке 16, имеет два входа A и B. До поступления на конъюнктор B отрицается, а затем отрицается результат логического умножения. Все это приводит нас к формуле

, (21)

которая представляет собой структурную формулу логического устройства. Важно научиться решать и обратную задачу: по структурной формуле вычерчивать соответствующую ей функциональную схему. Усложним задачу. Пусть имеется произвольная логическая функция, требуется построить функциональную схему.

Читайте также:  Как убрать фоновый режим на андроиде

Алгоритм решения такой задачи начинается с построения таблицы истинности. Затем в таблице следует определить одну или несколько строк, с результатом равным 1. На следующем шаге необходимо выписать комбинацию входных переменных, соединенных логическим умножением. Если входная переменная в нужной нам строке имеет значение 0, то она должна войти в логическое выражение с отрицанием. Полученные таким образом конъюнкции требуется логически сложить. Далее полученную формулу нужно сократить с использованием логических законов. Рассмотрим этот алгоритм на следующем примере.

Задача 7. Начертить функциональную схему, соответствующую таблице истинности.

A B F(A,B)
1 1
1 1
1 1

Рассмотрим строки, которые в столбце F(A,B) дают истину (эти строки в таблице выделены). Составим по первой строке выражение (A следует отрицать, потому что в таблице стоит 0), аналогичное выражение по третьей строке дает . Соединяем два последних выражения союзом ИЛИ , получим . Вычерчиваем по логическому выражению функциональную схему.

Логическую функцию F(A,B)=&#256 &#923 B V A &#923 называют операцией XOR (исключающее или) и обозначают .

Еще один пример построения функциональной схемы.

Задача 8.

Начертить функциональную схему, соответствующую таблице истинности.

A B C результат
1
1
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1

Решение.

Выделяем в таблице строки, когда результатом функции является истина.

A B C результат
1 1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1

Для первой строки последней таблицы имеем.

, (22)

для второй строки —

, (23)

для третьей строки —

, (24)

(24) для четвертой строки —

, (25)

(25) и для пятой строки —

. (26)

Соединяем выражения (22)-(26) логическим сложением. Будем иметь

. (27)

Теперь требуется упростить (27) на основе логических законов. .

Таким образом, получили: . (28)

Построим функциональную схему. Для этого потребуется отрицание A с последующим умножением на B, затем на C и, наконец, сложение с A. Полученная функциональная схема представлена на рисунке 18.

Почему необходимо уметь строить логические схемы?

Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнить арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую определенные функции, можно построить из различных по сочетанию и количеству вентилей. Поэтому значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико. Оно необходимо для того, чтобы разработчик имел возможность выбрать наиболее подходящий ему вариант построения схемы из вентилей. Процесс разработки общей логической схемы устройства (в том числе и компьютера в целом) таким образом становится иерархическим, причем на каждом следующем уровне в качестве «кирпичиков» используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе.

Читайте также:  Как играть с айфона на компьютер

Алгебра логики дала в руки конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. В самом деле, гораздо проще, быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей ее формулы, чем создавать реальное техническое устройство. Именно в этом состоит смысл любого математического моделирования.

Логические схемы необходимо строить из минимально возможного количества элементов, что в свою очередь, обеспечивает большую скорость работы и увеличивает надежность устройства.

Алгоритм построения логических схем :

1) Определить число логических переменных.

2) Определить количество базовых логических операций и их порядок.

3) Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль.

4) Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

Составить логическую схему для логического выражения: F = ¬ X v Y & X .

1) Две переменные – X и Y .

2) Две логические операции: 1 3 2

3) Строим схему, соединяя вентили в порядке выполнения логических операций:

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X & Y v ¬ ( Y v X ).

Вычислить значения выражения для X =1, Y =0.

1) Переменных две: X и Y .

2) Логических операций четыре: конъюнкция, две дизъюнкции и отрицание. Определяем порядок выполнения операций:

3) Схему строим слева направо в соответствии с порядком выполнения логических операций:

4) Вычислим значение выражения: F =1&0 v ¬ ( 0 v 1)=0.

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению, и найдите значение логического выражения:

1) F=A v B& ¬ C, если A=1, B=1, C=1 .

2) F = ¬ (A v B&C), если A=0, B=1, C=1 .

3) F = ¬ A v B&C, если A=1, B=0, C=1 .

4) F =(A v B)&(C v B), если A=0, B=1, C=0 .

5) F = ¬ (A&B&C), если A=0, B=0, C=1 .

6) F=B& ¬ A v ¬ B&A, если A=0, B=0 .

7) F= ¬ (A&B&C) v (B&C v ¬ A), если A=1, B=1, C=0 .

Ссылка на основную публикацию
Сообщение на тему жесткий диск по информатике
Информатика Основным устройством хранения информации в компьютерной системе является жесткий диск. Большой объем и энергонезависимость сделали его наиболее пригодным для...
Слова содержащие приставку корень суффикс и окончание
Примеры разборов слов, у которых есть все основные морфемы: приставка, корень, суффикс, окончание. у бор к а у дивл ени...
Словарь для it специалистов
ykaneva 2018-04-09T16:54:33+00:00 September 13th, 2017 | Практика английского | 7 Comments 7 142,973 Сегодня день программиста. По этому поводу в...
Сообщение о выигрыше айфона
Да, почти всегда это обман и развод на деньги. Те, кто проводит ВКонтакте, Инстаграме и других соцсетях «конкурсы», «розыгрыши айфонов»,...
Adblock detector