Шар равномерно заряжен по объему

Шар равномерно заряжен по объему

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 1078
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 896
Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 835
Перейти к консультации №:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Шар равномерно заряжен по объёму. Объёмная плотность заряда равна ρ. Радиус шара R. Найти энергию электрического поля, заключённого внутри шара (ε = 1).
Сделать рисунок.

Состояние: Консультация закрыта

В прикреплённом файле находится решение аналогичной задачи, которое я заимствовал здесь. Ответом к Вашей задаче является формула (4) при то есть

——
Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения) :

+1

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Потенциал равномерно заряженной сферы.

Напряженность поля вне сферы (приг>Я, где R — радиус сферы) совпадает с напряженностью поля точечного заряда (табл. 2).

Поэтому на расстояниях г > R потенциал сферы определяется выражением (1.3.21), как и потенциал поля точечного заряда. Внутри сферы, т. е. при r г

на направление радиуса-вектора Е = — ? —-, запишем:

Для того чтобы при г —> R значение потенциала совпадало с выражением ср = —-—, постоянная интегрирования в (1.3.32) должна быть 4тisR

Таким образом, имеем:

В табл. 3 представлены выражения для расчёта потенциала (р электростатического поля, созданного заряженными телами различной конфигурации (распределёнными зарядами), а также графические зависимости потенциала от координат.

Для заданных в таблице моделей симметричного распределения зарядов приведённые формулы можно получить, используя ранее полученные выражения для напряжённости поля заданной системы зарядов (табл. 2) и соотношение, связывающее потенциал и напряжённость поля (Ё = -gradcp). Условия, определяющие ф = 0, вводятся дополнительно.

Читайте также:  Телевизор не поддерживает аудиокодек

Формулы для расчёта потенциала

Графики зависимости потенциала от координат

Бесконечная равномерно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда а

женного шара на его поверхности)

Сфера, заряженная равномерно с поверхностной плотностью а (радиус сферы Я, заряд сферы q)

Ф = фо = const при г ф a=^-(‘I r2+z2 -И);

Система двух бесконечно длинных равномерно разноименно заряженных плоскостей (поверхностная плотность заряда а)

Условие ф(х = 0) = 0 выполнясь j

ется при значении const = —а

Формулы для расчёта потенциала

Графики зависимости потенциала от координат

Равномерно заряженная цилиндрическая область с постоянной объемной плотностью заряда р (т — линейная плотность заряда, R — радиус основания цилиндра)

Принимаем ср = 0

Бесконечная плоскопараллельная пластина толщиной d, равномерно заряженная по объему

Найдем теперь поле равномерно (по поверхности) заряженной сферы радиуса г и заряда q. Выберем в качестве гауссовой поверхности сферу радиуса R. Из соображений симметрии напряженность па поверхности сферы является константой и может быть направлена только по направлению радиуса.

Снаружи заряженной сферы при R > г (рис. 16.8) теорема Гаусса дает

откуда выражение для поля равномерно заряженной сферы совпадает с выражением для поля точечного заряда:

Внутри заряженной сферы (при R г (рис. 16.9) теорема Гаусса дает EAnR 2 = Ч

= —, откуда выражение для поля по-прежнему совпа- е о

дает с выражением для поля точечного заряда (16.17). Однако внутри заряженного шара при R

пропорционален (рис. 16.10) объему гауссовой поверхности -л/С:

Воспользуемся теперь по аналогии с формулой (16.16) теоремой Гаусса:

откуда с учетом выражения (16.19) получаем

Таким образом, по мере удаления от центра симметрии напряженность поля равномерно заряженного шара сначала (при R г) благодаря увеличению гауссовой поверхности квадратично падает пропорционально R 2 .

Следует отметить, что расчет полей заряженных тел различной геометрии может быть выполнен и с помощью закона Кулона, но такой расчет является более громоздким.

Ссылка на основную публикацию
Что является почтовым адресом
Как известно, Правилами ведения журналов учета полученных и выставленных счетов-фактур, книг покупок и книг продаж при расчетах по налогу на...
Что написать о себе в инстаграмме девушке
Вроде как и всё ясно, но в самом деле, как только доходит до дела, написать о себе в Инстаграм, у...
Что нового в айос 12 1
Apple выпустила iOS 12.1.1 − скорее всего, последнюю публичную сборку iOS 12 в этом году. Хотя это обновление по большей...
Что читает pdf формат
Существует множество инструментов, позволяющих прочесть формат PDF: от небольших утилит до онлайн сервисов и специализированных программных продуктов. Просто для прочтения,...
Adblock detector