Решение системы уравнений способом гаусса

Решение системы уравнений способом гаусса

Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определить количество решений, найти общее, частное и базисные решения.

Введите коэффициенты при неизвестных в поля. Если Ваше уравнение имеет меньшее количество неизвестных, то оставьте пустыми поля при переменных, не входящих в ваше уравнение. Можно использовать дроби ( 13/31 ).

Смысл метода: последовательно исключаем переменную за переменной, пока в одной из строк не будет однозначно определена переменная xi. Идею можно проиллюстрировать на простом примере:
x1 — x2 = 3
-x1 + 2x2 = 1
=========== (складываем строки)
-x2 + 2x2= 3 + 1 = 4 или x2 = 4
Откуда, x1 = 7

Суть метода можно понять, проанализировав пример решения.

Решение.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:

2 -1
-1 1 4
1 2 3
13 14

Далее умножаем 2-ую строку на (2) и добавляем к первой:

1 8
-1 1 4
1 2 3
26 13 14

Добавим 3-ую строку к 2-ой:

1 8
3 7
1 2 3
26 27 14

Умножим первую строчку на (3), 2-ую строку умножаем на (-1). Следующее действие: складываем первую и вторую строки:

17
3 7
1 2 3
51 27 14

Теперь исходную систему можно записать как:
x3 = 51/17
x2 = [27 — 7x3]/3
x1 = [14 — (2x2 + 3x3)]
Из 1-ой строки выражаем x3 : 51/17 = 3
Из 2-ой строки выражаем x2 : (27 — 7*3)/3 = 2
Из 3-ой строки выражаем x1 : (14 — 2*2 — 3*3) = 1

Вывод: метод Гаусса является достаточно простым методом при небольшом количестве переменных и позволяет найти точное значение переменных. Процесс отыскания переменных можно упростить, если каждый раз сортировать столбцы по возрастанию.

Используя этот онлайн калькулятор для решения систем линейных уравнений (СЛУ) методом Гаусса, вы сможете очень просто и быстро найти решение системы.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для решения систем линейных уравнений методом Гаусса, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на решения систем линейных уравнений, а также закрепить пройденный материал.

Читайте также:  Посоветуйте хорошую газовую плиту с хорошей духовкой

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Изменить названия переменных в системе

Заполните систему линейных уравнений:

Ввод данных в калькулятор для решения систем линейных уравнений методом Гаусса

  • В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
  • Для изменения в уравнении знаков с "+" на "-" вводите отрицательные числа.
  • Если в уравнение отсутствует какая-то переменная, то в соответствующем поле ввода калькулятора введите ноль.
  • Если в уравнение перед переменной отсутствуют числа, то в соответствующем поле ввода калькулятора введите единицу.

Например, линейное уравнение x 1 — 7 x 2 — x 4 = 2

будет вводится в калькулятор следующим образом:

Дополнительные возможности калькулятора для решения систем линейных уравнений методом Гаусса

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши "влево", "вправо", "вверх" и "вниз" на клавиатуре.
  • Вместо x 1, x 2, . вы можете ввести свои названия переменных.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Ссылка на основную публикацию
Распаковка ядер процессора программа
CPU-Control – программа для распределения и оптимизации нагрузки на ядра процессора. В распределении системных ресурсов не всегда стоит полагаться на...
Процессор intel e5300 pentium dual core
Описание Intel начала продажи Intel Pentium E5300 в ноябре 2008 по рекомендованной цене 64$. Это десктопный процессор на архитектуре Wolfdale,...
Процессор intel pentium e2160 характеристики
Описание Intel начала продажи Intel Pentium Dual-Core E2160 в июне 2007. Это десктопный процессор на архитектуре Allendale, в первую очередь...
Распечатать настольную игру монополия на русском
Настольная игра Монополия своими руками (в картинках), распечатай и играй! Ниже будет представлена версия настольной игры Монополия в картинках, чтобы...
Adblock detector