Перевести в 10 ную систему счисления

Перевести в 10 ную систему счисления

Пример №2 . Представить двоичное число 101.102 в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.
Таблица истинности

Способы представления чисел

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Пример №1 .


Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

Пример №2 . 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,518
здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
Пример №3 . 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13HEX
здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Перевод чисел из 2 , 8 и 16 в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.

Пример №4 .
Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления. Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления. Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления.

Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС

  1. Из десятичной системы счисления:
    • разделить число на основание переводимой системы счисления;
    • найти остаток от деления целой части числа;
    • записать все остатки от деления в обратном порядке;
    • Из двоичной системы счисления
      • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
      • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
        Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
      • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
        Например, 1000110 = 100 0110 = 4616
      Читайте также:  Электронный кошелек киви как снять деньги

      Позиционной называется система, для которой значимость или вес цифры зависит от ее места расположения в числе. Соотношение между системами выражается таблицей.
      Таблица соответствия систем счисления:

      Двоичная СС Шестнадцатеричная СС
      0000
      0001 1
      0010 2
      0011 3
      0100 4
      0101 5
      0110 6
      0111 7
      1000 8
      1001 9
      1010 A
      1011 B
      1100 C
      1101 D
      1110 E
      1111 F

      Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

      Двоичная СС Восьмеричная СС
      000
      001 1
      010 2
      011 3
      100 4
      101 5
      110 6
      111 7

      Пример №2 . Перевести число 100,12 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления и обратно. Пояснить причины расхождений.
      Решение.
      1 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

      Целая часть от деления Остаток от деления
      100 div 8 = 12 100 mod 8 = 4
      12 div 8 = 1 12 mod 8 = 4 1 div 8 = 0 1 mod 8 = 1

      Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 144
      100 = 1448

      Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
      0.12*8 = 0.96 (целая часть )
      0.96*8 = 7.68 (целая часть 7)
      0.68*8 = 5.44 (целая часть 5)
      0.44*8 = 3.52 (целая часть 3)
      Получаем число в 8-ой системе счисления: 0753.
      0.12 = 0.7538

      2 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
      Обратный перевод из восьмеричной системы счислений в десятичную.

      Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
      144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

      Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда
      0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

      144,07538 = 100,9610
      Разница в 0,0001 (100,12 — 100,1199) объясняется погрешностью округлений при переводе в восьмеричную систему счислений. Эту погрешность можно уменьшить, если взять большее число разрядов (например, не 4, а 8).

      Перевод целой и дробной частей числа производится раздельно по определенным алгоритмам. Для целой части этот метод называется методом последовательного деления на основание системы счисления, а для дробной части методом последовательного умноженияна основание системы.

      Читайте также:  Горизонтальный скролл на сайте

      а) для целой части числа:

      Число А многократно делим на основание системы счисления р (2, 8 или 16) до тех пор, пока частное от деления не станет меньше делителя. При этом первый остаток будет младшим разрядом, а последнее частное является старшим разрядом. Все остатки записываются по порядку «справа-налево».

      Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

      Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.

      b) для дробной части числа:

      Число А многократно умножается на основание системы счисления q (2, 8 или 16) до тех пор, пока не будет получен 0 в дробной части, либо до определенного количества значащих цифр. Разряды записываются «сверху-вниз».

      Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

      4.2.2 Перевод из q-ой системы счисления (2, 8, 16-ой) в 10-ую:

      Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) сводится к вычислению значения многочлена x10 = an q n + an-1 q n -1 + . + aq 0 + a-1 q -1 + a-2 q -2 + . + a-m q -m средствами десятичной арифметики.

      Примеры:

      4.2.3 Перевод из 2-ой системы в 8, 16-ую систему счисления и наоборот:

      Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

      Старшая группа разрядов исходного числа при необходимости дополняется слева нулями до триады (тетрады).

      Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

      Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

      Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9780 — | 7480 — или читать все.

      Читайте также:  Msi z370 gaming m5 характеристики

      2.3.1. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

      Можно сформулировать алгоритм перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q :

      1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

      2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

      3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

      4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

      Пример 2.12. Перевести десятичное число 173 10 в восьмеричную систему счисления:

      Получаем: 173 10 =255 8

      Пример 2.13. Перевести десятичное число 173 10 в шестнадцатеричную систему счисления:

      Получаем: 173 10 = AD 16 .

      Пример 2.14. Перевести десятичное число 11 10 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так:

      Получаем: 11 10 =1011 2 .

      Пример 2.15. Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы. Переведем десятичное число 363 10 в двоичное число.

      Получаем: 363 10 =101101011 2

      2.3.2. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

      Можно сформулировать алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q:

      1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

      2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

      3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

      4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

      Пример 2.17. Перевести число 0,65625 10 в восьмеричную систему счисления.

      Ссылка на основную публикацию
      Ошибка при установке microsoft visual c 0x80240017
      Ошибка 0x80240017 обычно возникает при проблемах с установкой библиотеки Visual C++. «Одна или несколько проблем вызывали сбой программы установки. Исправьте...
      Основная таблица динамического списка задана неверно
      Область применения: управляемое приложение, мобильное приложение. Методическая рекомендация (полезный совет) При проектировании динамических списков в формах следует учитывать, что динамические...
      Основные задачи электронного документооборота
      БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ СИСТЕМАМИ ДОКУМЕНТООБОРОТА Документы - это основные информационные ресурсы любой организации, работа с ними требует...
      Ошибка принтера pcl xl error
      Всем привет! Хочу поделиться маленькой заметкой о том, как решить проблему когда при печати pdf файлай на отпечатанном листке заместо...
      Adblock detector