Найти количество простых чисел

Найти количество простых чисел

Вводятся десять натуральных чисел больше 2. Посчитать, сколько среди них простых чисел.

Простым называется натуральное число (кроме 1), делителями которого являются только оно само и 1. Например, число 5 — простое, т.к. его можно нацело разделить только на 5 и 1, а число 6 — сложное, т.к. помимо 6 и 1 делится на 2 и 3.

  1. Предположим изначально, что все десять чисел простые. Присвоим счетчику простых чисел значение 10.
  2. Каждое вводимое число надо проверить на делимость на все натуральные числа начиная с двойки и до квадратного корня до него.
  3. Если хотя бы один из делителей делит число нацело, значит число сложное и надо уменьшить счетчик простых чисел.
  4. В конце программы вывести значение счетчика простых чисел. Оно будет уменьшено на количество введенных сложных чисел, следовательно, будет показывать количество введенных простых чисел.

main ( ) <
unsigned int n , count , i , j ;
count = 10 ;
for ( i = 0 ; i 10 ; i ++ ) <
scanf ( "%d" , & n ) ;
for ( j = 2 ; j ( ( int ) sqrt ( n ) ) + 1 ; j ++ )
if ( n % j == 0 ) <
count -= 1 ;
break ;
>
>
printf ( "Простых чисел: %d
" , count ) ;
>

При gcc использовать ключ -lm.

from math import sqrt

count = 10
for i in range ( 10 ) :
n = int ( input ( ) )
for j in range ( 2 , int ( sqrt ( n ) ) + 1 ) :
if n%j == 0 :
count — = 1
break

Задача

Вводятся целые числа до первого числа, которое меньше двух. Определить, сколько простых чисел было введено.

Решение

  • q — счетчик простых чисел;
  • n — очередное введенное число.

Алгоритм решения задачи:

Пока введенное число больше 1, проверять его на простоту по следующему алгоритму:

  1. Если число делится на любой делитель от 2 до половины от себя, то оно не простое.
  2. Если число так и не разделилось ни на один из перебранных делителей, то оно простое, следовательно, увеличиваем счетчик простых чисел.

Программа на языке Паскаль:

Комментарии

Кривое определение простоты

Вместо for i : = 2 to n div 2 лучше написать for i : = 2 to round ( sqrt ( n ) ) Конечно, программа выдаст результат и так. Но для n=101 проверит 50 чисел вместо 10.

И стоит выделить блок "поиск простого числа" . Либо в функцию, либо комментарием — ведь программу будут читать неспециалисты 🙂

Числа бывают разными: натуральными, естественными, рациональными, целыми и дробными, положительными и отрицательными, комплексными и простыми, нечетными и четными, действительными и др. Из данной статьи можно узнать, что такое простые числа.

Какие числа называют английским словом “симпл”?

Очень часто школьники на один из самых несложных на первый взгляд вопросов математики, о том что такое простое число, не знают, как ответить. Они часто путают простые числа с натуральными (то есть числа, которые используются людьми при счете предметов, при этом в некоторых источниках они начинаются с нуля, а в других — с единицы). Но это совершенно два разных понятия. Простые числа — это, натуральные, то есть целые и положительные числа, которые большее единицы и которые имеют всего лишь 2 натуральных делителя. При этом один из этих делителей — это данное число, а второй – единица. Например, три — это простое число, поскольку он не делится без остатка ни на какое другое число, кроме себя самого и единицы.

Читайте также:  Смартфон nfc что это

Составные числа

Противоположностью простых чисел являются составные. Они также являются натуральным, также больше единицы, но имеют не два, а большее количество делителей. Так, например, числа 4, 6, 8, 9 и т. д. являются натуральными, составными, но не простыми числами. Как видите – это в основном четные числа, но не все. А вот “двойка” – четное число и “первый номер” в ряду простых чисел.

Последовательность

Чтобы построить ряд простых чисел, необходимо совершить отбор из всех натуральных чисел с учетом их определения, то есть нужно действовать методом от противного. Необходимо рассмотреть каждое из натуральных положительных чисел на предмет того, имеет ли оно более двух делителей. Давайте постараемся построить ряд (последовательность), который составляют простые числа. Список начинается с двух, следующим идет три, поскольку оно делится только на себя и на единицу. Рассмотрим число четыре. Имеет ли оно делители, кроме четырех и единицы? Да, это число 2. Значит, четыре не является простым числом. Пять также является простым (оно, кроме 1 и 5, ни на какое другое число не делится), а вот шесть – делится. И вообще, если проследить за всеми четными числами, то можно заметить, что кроме “двух”, ни одно из них не является простым. Отсюда сделаем вывод, что четные числа, кроме двух, не являются простыми. Еще одно открытие: все числа, делящиеся на три, кроме самой тройки, будь то четные или нечетные, также не являются простыми (6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 и т.д.). То же самое касается и чисел, которые делятся на пять и на семь. Все их множество также не является простым. Давайте подведем итоги. Итак, к простым однозначным числам относятся все нечетные числа, кроме единицы и девятки, а из четных – только “два”. Сами десятки (10, 20. 40 и др.) не являются простыми. Двузначные, трехзначные и т. д. простые числа можно определить, исходя из вышеизложенных принципов: если они не имеют других делителей, кроме их самих и единицы.

Читайте также:  Зайти в биткоин кошелек

Теории о свойствах простых чисел

Существует наука, которая изучает свойства целых чисел, в том числе и простых. Это раздел математики, которая называется высшей. Помимо свойств целых чисел, она также занимается алгебраическими, трансцендентными числами, а также функциями различного происхождения, связанными с арифметикой этих чисел. В этих исследованиях, помимо элементарных и алгебраических методов, также используются аналитические и геометрические. Конкретно изучением простых чисел занимается “Теория чисел”.

Простые числа — “строительные блоки” натуральных чисел

В арифметике есть теорема, которая называется основной. Согласно ей, любое натуральное число, кроме единицы, можно представить в виде произведения, множителями которого являются простые числа, причем порядок следования множителей единственен, этот означает, что и способ представления единственен. Он называется разложением натурального числа на простые множители. Есть и другое название этого процесса – факторизация чисел. Исходя из этого, простые числа можно назвать “строительным материалом”, "блоками" для построения натуральных чисел.

Поиск простых чисел. Тесты простоты

Множество ученых разных времен пытались найти какие-то принципы (системы) для нахождения списка простых чисел. Науке известны системы, которые называются решето Аткина, решето Сундартама, решето Эратосфена. Однако они не дают каких-то существенных результатов, и для нахождения простых чисел используется простая проверка. Также математиками были созданы алгоритмы. Их принято называть тестами простоты. Например, существует тест, разработанный Рабином и Миллером. Его используют криптографы. Также существует тест Каяла-Агравала- Саскены. Однако он, несмотря на достаточную точность, очень сложен в вычислении, что принижает его прикладное значение.

Имеет ли множество простых чисел предел?

О том, что множество простых является бесконечностью, писал в книге “Начала” древнегреческий ученый Евклид. Он говорил так: “Давайте на минуту представим, что простые числа имеют предел. Тогда давайте перемножим их друг с другом, а к произведению прибавим единицу. Число, полученное в результате этих простых действий, не может делиться ни на одно из ряда простых чисел, потому что в остатке всегда будет единица. А это значит, что существует какое-то другое число, которое еще не включено в список простых чисел. Следовательно, наше допущение не верно, и это множество не может иметь предела. Помимо доказательства Евклида, существует более современная формула, данная швейцарским математиком восемнадцатого века Леонардом Эйлером. Согласно ему, сумма, обратная сумме первых n чисел растет неограниченно с ростом числа n. А вот формула теоремы относительно распределения простых чисел: (n) растёт, как n/ln (n).

Читайте также:  Как очистить чехол для телефона от желтизны

Какое наибольшее простое число?

Все тот же Леонард Эйлер смог найти самое большое для своего времени простое число. Это 2 31 – 1 = 2147483647. Однако к 2013 году было вычислено другое наиболее точное самое большое в списке простых чисел – 2 57885161 – 1. Его называют числом Мерсенна. Оно содержит около 17 миллионов десятичных цифр. Как видите, число, найденное ученым из восемнадцатого века, в несколько раз меньше этого. Так и должно было быть, ведь Эйлер вел данный подсчет вручную, нашему же современнику наверняка помогала вычислительная машина. Более того, это число было получено на факультете математики в одном из американских факультетов. Числа, названные в честь этого ученого, проходят через тест простоты Люка-Лемера. Однако наука не желает останавливаться на достигнутом. Фонд Электронных рубежей, который был основан в 1990 году в Соединенных Штатах Америки (EFF), назначил за нахождение больших простых чисел денежную награду. И если до 2013 года приз полагался тем ученным, которые найдут их из числа 1 и 10 миллионов десятичных чисел, то сегодня это цифра достигла от 100 миллионов до 1 миллиарда. Размер призов составляет от 150 до 250 тысяч долларов США.

Названия специальных простых чисел

Те числа, которые были найдены благодаря алгоритмам, созданным теми или иными учеными, и прошли тест простоты, называются специальными. Вот некоторые из них:

Простота этих чисел, названных в честь вышеперечисленных ученых, устанавливается с использованием следующих тестов:

4. Биллхарта – Лемера – Селфриджа и др.

Современная наука не останавливается на достигнутом, и, вероятно, в ближайшем будущем мир узнает имена тех, кто смог получить приз в 250.000 долларов, найдя наибольшее простое число.

Ссылка на основную публикацию
Найти максимальную цифру числа паскаль
Задача Дано целое число, состоящее из разных цифр. Определить, какая из цифр заданного числа больше, т. е. найти наибольшую цифру...
Музыкальный центр hyundai h ms1101
Инструкции и файлы Файл Страниц Формат Размер Действие 17 pdf 1.06MB Чтобы ознакомиться с инструкцией выберите файл в списке, который...
Музыкальный центр нет звука на колонках
Методика простого ремонта музыкальных центров Многие начинающие радиолюбители порой боятся ремонтировать сложные электронные устройства вроде музыкальных центров, CD/MP3 – проигрывателей,...
Найти количество простых чисел
Вводятся десять натуральных чисел больше 2. Посчитать, сколько среди них простых чисел. Простым называется натуральное число (кроме 1), делителями которого...
Adblock detector