Точки A(2, 4), B(-3, 7) и C(-6, 6) — три вершины параллелограмма, причем A и C — противоположные вершины. Найти четвертую вершину.
Требование задачи "найти четвертую вершину" означает, что следует найти ее координаты. Решение задачи облегчит рисунок
Известно, что диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Поэтому координаты точки E — пересечения диагоналей — найдем как координаты середины отрезка AC. Обозначая их через xE и yE, получим, что
Зная координаты точки E — середины диагонали BD и координаты одного из его концов B(-3, 7), по формулам
(1)
легко определим искомые координаты вершины D параллелограмма. В формулах (1) надо положить x = -2; y = 5; x1 = -3; y1 = 7. Искомыми будут xD и yD — координаты точки D. Получаем такие уравнения:
Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?
В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.
Из трёх известных вершин две являются концами одной диагонали. Находим координаты середины этой диагонали. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Для второй диагонали находим второй конец по известным одному концу и середине.
Дано: ABCD — параллелограмм,
1) Найдём координаты точки O — середины диагонали AC.
2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:
Дано: ABCD — параллелограмм,
1) Ищем координаты точки O — середины отрезка BD:
2) Точка O также является серединой AC:
2 Comments
А как вы получили -14 в первом примере.
Можно применить основное свойство пропорции: 12+xD=2∙(-1), xD=-2-12=-14.
Условие
Даны три вершины параллелограмма ABCD: A (1; 0), B (2; 3), C (3; 2).
Найдите координаты четвертой вершины D и точки пересечения диагоналей.
Решение 1
Поиск в решебнике
Популярные решебники
Издатель: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, 2014г.
