Что такое тривиальное решение

Что такое тривиальное решение

Тривиальное решение

Тривиальное решение ( 0, 0) по смыслу задачи непригодно. Следовательно, первый бульдозер может выполнить один всю работу за 9 час. [1]

Тривиальное решение называется асимптотически устойчивым, если оно устойчиво и если найдется такое достаточно малое 6, что при хо 6 имеет место предельный переход x ( t, XQ) — 0 при t — сю. [2]

Тривиальное решение у равнения (1.2) неустойчиво. [3]

Тривиальное решение этой проблемы, основанное па большом различии в реакционной способности двух элект-рофильных центров, удается лишь для 1-хлор — З — бромпро-иана. В других случаях приходится переходить к использованию производных типа 242 или 243, в которых особенно облегчена атака нуклеофила по метиленовой группе, приводящая к раскрытию напряженного цикла. [4]

Тривиальное решение соответствует отсутствию коронного разряда в межэлектродном промежутке при заданной разности потенциалов ( р — — у. Для существования нетривиального решения ( существования коронного разряда) электрическое поле в D должно удовлетворять специальному условию. [5]

Тривиальное решение в этом случае также неустойчиво. [6]

Тривиальное решение этой системы дает Л B Q. Тогда функция X, а следовательно, и прогиб v станут равными нулю и колебаний не будет. При наличии колебаний постоянные Л и В должны иметь значения, отличные от нуля, что возможно только при условии равенства нулю определителя из коэффициентов при постоянных. [7]

Тривиальное решение этих систем уравнений ЛП Л12 Л21 Л22 0 нас не устраивает, так как соответствует случаю нулевых прогибов, а не случаю выпучивания пластинки. Для существования решений систем уравнений ( м) и ( н), отличных от нуля, необходимо, чтобы определители А, составленные из коэффициентов уравнений этих систем, обращались в нуль. [8]

Тривиальное решение не является корректным, так как длина кода здесь равна I Зт и мы приходим к кодам, для которых данный источник помех может вызывать большее число ошибок, чем р, и тогда однозначно восстановить исходное сообщение не всегда будет возможно. [9]

Устойчивое тривиальное решение при этом называют метаустой-чивым, как в соответствующей статической неустойчиво симметричной бифуркации. [10]

Тривиальное решение задачи состоит в-изображении каждого оператора языка ( машинной команды, строки или любого фрагмента, признаваемого единицей языка) отдельной вершиной. При этом две вершины смежны, если между соответствующими операторами есть передача управления. Точнее, оператор, после исполнения которого производится передача управления, представляется началом дуги; оператор, на который передается управление — концом дуги, а каждая передача управления — дугой. При таком подходе размер графа сильно растет за счет появления длинных цепочек вершин, соответствующих линейным участкам программ. Они могут быть представлены одной вершиной. Более сложные подходы к построению управляющих графов состоят в выделении различного рода квазилинейных участков, как это было сделано, например, при разработке транслятора с языка альфа. Это возможно, если нет необходимости тщательно учитывать внутреннюю структуру отдельных частей программы. [11]

Тривиальное решение XXKQ , лявнной захлестнувшее публикации ичмссертаиии по применению методов планирования эксперимента, в еще большей степени, чем для задач типа VI II, является слабей-ш Ш из всех возможных, особенно в смысле интерпретации результатов. Действительно, выбор центра эксперимента xt — О для каждого отдельно взятого фактора является неформализованным этапом предпланирования [2], определяемым только интеллектом и интуицией данного исследователя; еще менее определенным оказывается вектор центра эксперимента в многомерном пространстве, Поэтому трудно ожидать, что именно в центре эксперимента модель обладает особыми интересными свойствами. [12]

Устойчивое тривиальное решение при этом называют метаустой-чивым, как в соответствующей статической неустойчиво симметричной бифуркации. [13]

Тривиальное решение Qr — 0, очевидно, удовлетворяет системе уравнений (9.59), но не удовлетворяет начальным условиям. [14]

Тривиальное решение рассматриваемого уравнения равномерно асимптотически устойчиво ( см. стр 122 и замечание I на стр. [15]

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Тривиальный – это термин, употребляемый в форме прилагательного или наречия. Перечень сфер применения велик.

Значение может отличаться в зависимости от контекста предложения. Это и создает сложность понимания в ряде случаев.

Определение — что это такое

Значение слова «тривиальный» может отличаться. Многие используют термин для негативной окраски. Но это просто неточный синоним следующих слов:

Верное значение слова тривиальность – это обозначение степени упрощения чего-либо.

Используется в математике, других науках и в обычном разговорном стиле. Термин не имеет универсального, точного определения.

Ознакомление с разделом толкового словаря по русскому языку не позволяет понять значение в контексте. Необходимо разобраться с происхождением термина на простом примере.

Читайте также:  Сколько тонов воспринимает человеческий глаз

Использование в современном мире

Термин применяется в науке. Иногда с негативным оттенком. В химии обозначаются словом «тривиальный» вещества, молекулярные элементы которых открыты до начала использования современных обозначений. Пример:

Тривиальность — это банальность, простота

Все без исключения исследователи сходятся во мнении что «тривиальный» — однозначно латинского происхождения (trivialis). Перевод его прост: у трех дорог. Подразумевается перепутье. Располагались на нем:

  1. корчма (небольшой трактир);
  2. ярмарки;
  3. постоялые дворы.

Основное их назначение: давать приют уставшим путникам, собирать простых людей для дебатов и обсуждения новостей. Отличительной особенностью являлся контингент подобных заведений. Дебаты велись не на самом «высоком» уровне.

Вследствие чего и появилось во французском языке (после и в других) выражение «тривиалис». Подразумевалось нечто простое, банальное, немудреное. Но при этом: много раз повторенное за другими, более авторитетными и умными людьми.

Ранее в русском языке слово имело следующее значение:

С течением времени значение изменилось, приобрело негативную окраску. При употреблении подразумевается «пошлый». Термин с приставкой «не» имеет обратное значение.

Нетривиальный – это необычный, оригинальный.

Существует и альтернативная версия толкования термина.

Нетривиальный — это умный, интересный человек

Некоторые исследователи высказывают мысли о происхождении слова от латинского «trivium». Термином обозначался один из классов образования в Средние века. Обучение тогда подразумевало знание чтения, письма и счета. После сдачи экзамена молодой человек мог поступить на подготовительный курс университета. Где обучался 3 различным наукам:

В такой версии тривиальность изначально не означает что-либо негативное. Наоборот, под термином подразумевается получение определенного уровня образования – «тривиум». В древности так обозначались три свободных искусства. Грамматика являлась в то время основной всех знаний.

Изучение риторики позволяло кратко, но емко выражать мысли. Диалектика обучала вести дискуссию, давала основы логики. На заре возникновения термином trivium обозначали умного, неординарного человека. Но с течением времени значение изменилось на противоположное.

Негативная окраска термина

Среди студентов в Средние века была своеобразная «дедовщина». После получения «тривиального» образования учащийся переходил на следующую ступень. Обозначалась она «quadrivium», включала 4 вида искусства:

После достижения уровня «quadrivium» студент к остальным обучающимся относился пренебрежительно, называл тривиальными.

В таком случае слово использовалось для обозначения негатива. Подразумевался недоучка, не получивший до конца высшее образование.

Современное значение слова тривиальность

Рассмотренное выше значение — исключение из правил. В разговорной речи, публицистическом стиле используется слово в одном значении: избитый, неоригинальный. Нетривиальный – антоним (что это?), подразумевается обратный смысл. Новый, оригинальный.

Часто тривиальными называют шаблонные мысли, штампы – которыми мыслит человек. В русском языке используется в уничижительном значении. Указать человеку на его тривиальность – обозначить банальность, шаблонность его мышления.

Потому использовать слово важно с осторожностью. Некоторые воспримут это как оскорбление. Для лучшего понимания термина стоит посмотреть лекцию:

Со временем, возможно, значение слова снова изменится либо исчезнет. Языку свойственно видоизменяться, устоявшиеся выражения уходят в прошлое. На смену приходят новые термины. Значение слова «тривиальный» сегодня однозначно.

Билет №1

Правило умножения матриц

Пусть даны 2 матрицы A(m×n) и B(n×l), причем число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B. Тогда матрица C(m×l) с элементами , (т.е. i-тая строка матрицы A, умноженная скалярно на j-й столбец матрицы B, дает cij-й элемент матрицы C, стоящий в i-й строке и j-м столбце).

, .

Билет №2

Свойство системы линейных уравнений, содержащей тривиальное уравнение.

Тривиальное уравнение – уравнение, в котором коэффициенты при всех неизвестных и свободных членах равны нулю.

Теорема: Система линейных уравнений, содержащая тривиальное уравнение, равносильна той же системе без тривиального уравнения.

Доказательство: Рассмотрим СЛУ (1) и ту же СЛУ (2), но без тривиального уравнения.

Пусть вектор является решением системы (1), тогда этот вектор является и решением системы (2).

Обратно, пусть вектор является решением системы (2). Т.к. n-мерный вектор L является и решением тривиального уравнения, то он является решением системы (1).

Таким образом, система линейных уравнений, содержащая тривиальное уравнение, равносильна этой же системе без тривиального уравнения.

Билет №3

Свойство свободных неизвестных в разрешенной СЛУ

СЛУ называется разрешенной, если каждое уравнение системы содержит хотя бы одно разрешенное неизвестное.

Теорема: Если в разрешенной СЛУ (4) придать свободным неизвестным произвольные значения , т. е. , то найдется единственное решение этой системы в виде n-мерного вектора К, у которого значения координат, соответствующих свободным неизвестным, равны соответственно .

Читайте также:  Rfkmrekznjh c lhj zvb

Доказательство:

(4)

Подставим в систему (4). Тогда разрешенные неизвестные примут значения такие, что:

(5)

Т. к. вектор обращает каждое уравнение системы (4) в точное числовое равенство, то он является решением этой системы. Таким образом, доказано существование решения системы (4).

Докажем единственность такого решения. Пусть вектор с теми же значениями свободных неизвестных является также решением системы (4). Тогда подставим его в систему (4), получим:

(6)

Сопоставляя (5) и (6), видим, что . Таким образом, доказано, что существует единственное решение системы (4) с заданными значениями свободных неизвестных.

Замечания:

1) Т. к. значения свободных неизвестных можно задать бесконечно большим числом способов, то система (4) является неопределенной.

2) Разрешенная СЛУ всегда совместна. При этом она определена, если m=n, т. е. число уравнений равно числу неизвестных, и не определена, если число уравнений меньше числа неизвестных, т. е. m

2) Система m-мерных векторов называется линейно зависимой, если существует такой ненулевой вектор , что выполняется линейное соотношение (2) . Если же из всякого соотношения вида (2) следует, что , то система векторов называется линейно независимой.

Пример:

Билет №6

Билет №7

Билет №8

Билет №9

Билет №10

Примеры задач линейного программирования: выпуск продукции, рацион, транспортная, портфель ценных бумаг.

Билет №11

Билет №12

Билет №13

Билет №14

Билет №15

Билет №16

Билет №17

Билет №18

Билет №19

Билет №20

Лемма о целевой функции

Пусть δ₁,…,δј,…,δn оценки векторов условий задачи (1)-(3), приведенных к базису опорного решения α. Если вектор β=(l₁,…,lј,…,ln) является допустимым решением данной задачи, то f(β)=f(α)-∑ δј lј.

Пусть векторы А₁, А₂, …, Аr являются базисом опорного решения α=(α₁,α₂,…,αr,0,0,…,0). Тогда симплекс таблица системы векторов условий задачи(1)-(3), приведенных к данному базису будет иметь вид:

Где по правилу построения строки (δ₁,…,δј,…,δn), оценки примут следующие значения: δ₁=δ₂=…=δr=0 и

Так как для базисных векторов А₁, А₂, …, Аr оценки равны нулю, то есть δ₁=δ₂=…=δr=0, то значение целевой функции на векторе β можно записать в виде:

f(β)= γ₀+γ₁α₁+…+γr αr-δ r+₁ l r+₁- δ r+₂ l r+₂-…-δn ln=f(α)-∑ δј lј.

Билет №21

Билет №22

Билет №23

Билет №24

Билет №25

Билет №26

Билет №27

Теорема (о методе искусственного базиса)

2. если среди чисел an+1, an+2,…, an+m, хотя бы одно отличается от нуля, т.е. найдётся an+1>0, i=1,2,…,m, то задача не имеет ни одного допустимого решения, т.е. система ограничений канонической задачи линейного программирования является несовместной.

Доказательство.

Докажем первое утверждение. По условию вектор ß =(а1, а2,… , аn, an+1, an+2,…, an+m) является оптимальным решением искусственной задачи. Тогда вектор ß является опорным решением этой задачи, а, следовательно, допустимым решением и, по определению, является решением системы линейных уравнений, т.е. выполняется соотношение:

Откуда по определению следует, что вектор а=(а1, а2,…,an) является допустимым решением исходной задачи.

Так как вектор ß=(а1, а2,… , аn,0, 0,…, 0) является опорным решением искусственной задачи, то ненулевым координатам этого вектора соответствуют линейно независимые векторов условий этой задачи. Тогда некоторые из указанных линейно независимых векторов соответствуют ненулевым координатам вектора а=(а1, а2,…,an ). Следовательно, вектор а является опорным решением исходной задачи.

Второе утверждение теоремы будем доказывать от противного, предположив, что существует число аn+i >o, i=1,2,…,m, но при этом исходная задача имеет допустимое решение а=(k1,k2,…kn), которое удовлетворяет системе и kj≥, j=1,2,…,n. Тогда по определению допустимого решения выполняется соотношение: A1k1+A2k2+…+Ankn=B, которое можно переписать в виде A1k1+A2k2+…+Ankn+A n+10+An+20+…An+m0=B.

Откуда следует, что вектор ß’=(k1, k2,… , kn,0, 0,…, 0) является допустимым решением искусственной задачи.

Так как по условию вектор ß=(а1, а2,… , аn, an+1, an+2,…, an+m ) является оптимальным решением искусственной задачи, то φ(а=(k1,k2,…kn),) ≤ φ(ß’), что равносильно неравенству: a n+1+an+2+…an+m≤0+0+…0. Однако, по предположению, существует a n+1>0, i=1,2,…,m, а следовательно, a n+1+an+2+…an+m>0. Получено противоречие. Таким образом, предположение о существовании допустимого решения исходной задачи является неверным. Следовательно, система ограничений исходной задачи является несовместной.

Билет №28

Доказательство.

2 0 . Если векторы а 0 и ß 0 являются допустимыми решениями взаимно двойственных задач ЛП (1)-(4) и (1’)-(4’) соответственно, и f(a 0 )=φ(ß 0 ), то векторы а 0 и ß 0 – оптимальные решения этих задач соответственно.

Читайте также:  Как отключить услугу невидимка в одноклассниках

Доказательство.

Для произвольного допустимого решения а задачи ЛП (1)-(4) по свойству 1 0 выполняется неравенство f(a)≤φ(ß 0 ).так как по условию f(a 0 )= φ(ß 0 ), то f(a)≤f(а 0 ) и по определению вектор а 0 является оптимальным решением ЗЛП (1)-(4).

Оптимальность вектора ß 0 доказывается аналогично.

3 0 . Если целевая функция одной из взаимно двойственных задач ЛП неограниченна на множестве допустимых решений этой задачи, то другая взаимно двойственная задача ЛП не имеет ни одного допустимого решения, т.е. система условий этой задачи является несовместной.

Доказательство.

Доказательство проведем от противного. Пусть целевая функция — φ(ß) задачи ЛП (1’)-(4’) неограниченна снизу на множестве допустимых решений, а задача ЛП (1)-(4) имеет допустимое решение –а. тогда по свойству 1 0 для любого допустимого решения-ß задачи ЛП (1’)-(4’) должно выполняться неравенство f(a)≤φ(ß). Это неравенство противоречит неограниченности снизу целевой функции φ(ß) на множестве допустимых решений этой задачи. Следовательно, задача ЛП (1)-(4) не имеет ни одного допустимого решения, т.е. система условий этой задачи несовместна.

Билет №29

Теоремы двойственности

Теорема 1.

Если одна из взаимно двойственных задач ЛП имеет оптимальное решение, то и другая взаимно двойственная задача ЛП имеет оптимальное решение, при этом значения целевых функций на оптимальных решениях этих задач совпадают.

Если же целевая функция одной из взаимно двойственных задач ЛП неограниченна на множестве допустимых решений, то вторая из взаимно двойственных задач ЛП не имеет ни одного допустимого решения, т.е., система условий второй задачи несовместна.

Доказательство теоремы следует из сформулированных выше свойств.

Теорема 2.

Пусть векторы a 0 =(x1 0 ,…,xn 0 ) и ß 0 =(y1 0 ,…,ym 0 ) являются допустимыми решениями взаимно двойственных задач ЛП (1)-(4) и (1’)-(4’) соответственно. Для того, чтобы векторы a 0 и ß 0 были оптимальными решениями этих задач необходимо и достаточно выполнение следующих равенств:

Доказательство.

Необходимость. Пусть векторы a 0 и ß 0 оптимальные решения взаимно двойственных задач ЛП (1)-(4) и (1’)-(4’) соответственно. Тогда по свойству 2 0 выполняется равенство f(a 0 )=φ(ß 0 ), которое можно записать в виде: y1x1 0 +…+ynxn 0 +y=b1y1 0 +…+bmym 0 +y0.

Это равенство с учётом соотношения (∑aijyi 0 )xj 0 ≥yjxj 0 ,j=1,2,…,n,равносильно неравенству:

(∑ai1yi 0 )x1 0 +…+(∑aiTyi 0 )xT 0 ≥b1y1 0 +…+bmym 0 (a11x1 0 +…+a1nxn 0 -b1)y1 0 +…+(am1xn 0 +…+amnxn 0 -bm)ym≥0 (∑a1jxj 0 -b1)y1 0 +…+(∑amjxj 0 -bm)ym 0 ≥0.

В то же время, из условий задач (1)-(4) и (1’)-(4’) следует, что каждое слагаемое в последнем неравенстве неположительное. Поэтому и все выражение в левой части этого неравенства должны быть не положительны. Следовательно в последнем отношении должно быть равенство, т.е. (∑a1jxj 0 -b1)y1 0 +…+(∑amjxj 0 -bm)ym 0 =0.

Однако сумма положительных слагаемых может равняться нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю.

Таким образом, необходимость для выполнения второго соотношения в утверждении теоремы доказана.

Необходимость для выполнения первого соотношения в утверждении теоремы доказывается аналогично.

Достаточность. Пусть выполняются равенства:

Т.е. f(a 0 )= φ(ß 0 ). Откуда с учётом свойства 2 0 следует, что векторы a 0 и ß 0 оптимальные решения взаимно двойственных задач ЛП (1)-(4) и (1’)-(4’) соответственно.

Билет №30

Билет №31

Билет №1

Правило умножения матриц

Пусть даны 2 матрицы A(m×n) и B(n×l), причем число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B. Тогда матрица C(m×l) с элементами , (т.е. i-тая строка матрицы A, умноженная скалярно на j-й столбец матрицы B, дает cij-й элемент матрицы C, стоящий в i-й строке и j-м столбце).

, .

Билет №2

Свойство системы линейных уравнений, содержащей тривиальное уравнение.

Тривиальное уравнение – уравнение, в котором коэффициенты при всех неизвестных и свободных членах равны нулю.

Теорема: Система линейных уравнений, содержащая тривиальное уравнение, равносильна той же системе без тривиального уравнения.

Доказательство: Рассмотрим СЛУ (1) и ту же СЛУ (2), но без тривиального уравнения.

Пусть вектор является решением системы (1), тогда этот вектор является и решением системы (2).

Обратно, пусть вектор является решением системы (2). Т.к. n-мерный вектор L является и решением тривиального уравнения, то он является решением системы (1).

Таким образом, система линейных уравнений, содержащая тривиальное уравнение, равносильна этой же системе без тривиального уравнения.

Билет №3

Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; Нарушение авторского права страницы

Ссылка на основную публикацию
Что написать о себе в инстаграмме девушке
Вроде как и всё ясно, но в самом деле, как только доходит до дела, написать о себе в Инстаграм, у...
Чем открыть cab файл на компьютере
Файл формата CAB открывается специальными программами. Чтобы открыть данный формат, скачайте одну из предложенных программ. Чем открыть файл в формате...
Чем открыть fb2 на телефоне
Формат электронных публикаций FB2, наряду с EPUB и MOBI, является одним из самых популярных для книг, публикуемых в интернете. Мы...
Что нового в айос 12 1
Apple выпустила iOS 12.1.1 − скорее всего, последнюю публичную сборку iOS 12 в этом году. Хотя это обновление по большей...
Adblock detector