Чему равна 1 вершина

Чему равна 1 вершина

Онлайн конвертер для перевода вершков в сантиметры и обратно, калькулятор имеет высокий класс точности, историю вычислений и пишет число прописью, округлит результат до нужного значения.

Сколько сантиметров в вершке — 2 вершка = 8.89 сантиметра; 4 вершка равно 17.78 см.

1 вершок = 4.445 сантиметра

Вершок — старорусская единица измерения длины, первоначально равнялась длине основной фаланги указательного пальца. Слово вершок происходит от верх в смысле «верхняя оконечность чего-либо, вершина, верхушка». М. Фасмер связывает вершок со значением «верхняя фаланга указательного пальца». В. Г. Лебединская полагает, что развитие значения слова шло от значения «верхушка» к значению «небольшой излишек, который появился сверху в процессе насыпания зерна» и далее как «мера длины».

1 вершок = 4,445 см = 44,45 мм.
Вершок фиксируется в источниках относительно поздно. Так, если локоть, пядь, верста и поприще упоминаются в источниках, относящихся к XII веку, а сажень даже к XI веку, то вершок впервые встречается лишь в документах XVI века.

По формуле суммы степеней для графа ,

то есть сумма степеней вершин любого графа равна удвоенному числу его рёбер. Кроме того, формула утверждает, что в любом графе число вершин нечётной степени чётно. Данное утверждение (и сама формула) известны как лемма о рукопожатиях. Название происходит от известной математической задачи: необходимо доказать, что в любой группе число людей, пожавших руку нечётному числу других чётно.

Последовательность степеней вершин

Последовательность степеней вершин неориентированного графа является невозрастающей последовательностью. [2] Для графа, изображённого на рис. 1, она имеет вид (5, 3, 3, 2, 2, 1, 0). Последовательность степеней вершин есть инвариант графа, поэтому у изоморфных графов она одинакова. Однако последовательность степеней вершин не является уникальной характеристкой графа: в некоторых случаях неизоморфные графы также обладают одинаковой последовательностью.

Проблема последовательности степеней заключается в нахождении некоторых или всех графов с заданной невозрастающей последовательностью, состоящей из натуральных чисел (нулевые степени при этом могут быть проигнорированы, так как их количество изменяется добавлением или удалением изолированных вершин). Последовательность, являющаяся последовательностью степеней какого-либо графа, называется графической (англ. graphical sequence ). Из формулы суммы степеней следует, что любая последовательность с нечётной суммой (как, к примеру, 3, 3, 1) не может быть последовательностью степеней графа. Обратное также верно: если последовательность имеет чётную сумму, она представляет собой последовательность степеней мультиграфа. Построение такого графа осуществляется достаточно простым способом: необходимо объединить вершины нечётных степеней в пары, к оставшимся незаполненными вершинам следует добавить петли.

Читайте также:  Целевые визиты в метрике это

Сложнее реализовать простой граф с заданной последовательностью. Теорема Эрдёша — Галлаи утверждает, что невозрастающая последовательность di (при i = 1,…,n) может быть последовательностью простого графа только если её сумма чётна и выполняется неравенство

Например, последовательность (3, 3, 3, 1) не может являться последовательностью простого графа; она удовлетворяет неравенству Эрдёша — Галлаи только при k равном 1, 2 или 4, но не при k равном 3.

С. Л. Хакими доказал, что (d1, d2, …, dn) есть последовательность степеней простого графа только если существует (d2 − 1, d3 − 1, …, dd1+1 − 1, dd1+2, dd1+3, …, dn). Этот факт позволил разработать простой алгоритм нахождения простого графа с заданной реализуемой последовательностью:

  1. Изначально граф не имеет рёбер.
  2. Составляется список вершин, для которых требования по степеням пока не удовлетворены. Оставшиеся требования располагаются в порядке невозрастания.
  3. Первая вершина соединяется со следующими d1 вершинами из списка. После этого первая вершина удаляется, список пересортируется. Действие повторяется до тех пор, пока все требования не будут удовлетворены.

Проблема нахождения или оценки числа графов по заданной последовательности относится к области перечисления графов.

Частные значения

  • Вершина степени 0 называется изолированной.
  • Вершина степени 1 называется концевой (англ.end vertex ), висячей (англ.pendant vertex ) или листом графа (англ.leaf vertex ). Ребро, инцидентное такой вершине называется висячим (англ.terminal (pendant) edge, end-edge ). На рис. 3 висячим ребром является <3,5>. Подобная терминология используется в изучении деревьев в общем и как структур данных.
  • Вершина степени n-1 графа порядка n называется доминирующей (англ.dominating vertex ).

Общие свойства

  • Если все вершины графа имеют одинаковую степень k, граф называют k-регулярным или регулярным графом степени k. В этом случае сам граф имеет степень k.
  • Эйлеров путь существует в неориентированном, связном графе если и только если граф имеет 0 или 2 вершины нечётной степени. Если граф содержит 0 вершин нечётной степени, Эйлеров путь является циклом.
  • Орграф является псевдолесом только если полустепень захода каждой вершины не больше 1. Функциональный граф — частный случай псевдолеса, в котором полустепени захода всех вершин равны 1.
  • Согласно теореме Брукса, хроматическое число любого графа за исключением клики или нечётного цикла не превышает максимальной степени его вершин (Δ). Согласно теореме Визинга, хроматический индекс любого графа не превышает Δ + 1.
  • k-вырожденным графом называется граф, в котором каждый подграф имеет вершину степенью не больше k.

См. также

  • Полустепень захода и полустепень исхода вершин ориентированных графов
  • Распределение степеней
Читайте также:  Стекло на кухню вместо кафеля

Примечания

  1. Дистель, стр. 5
  2. Дистель, стр. 278

Источники

  • Дистель, Рейнхард (2005), «Graph Theory» (3rd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-26183-4 , .
  • Эрдёш, П. & Галлаи, T. (1960), "«Gráfok előírt fokszámú pontokkal»", Matematikai Lapok Т. 11: 264—274 , .
  • Хакими, С. Л. (1962), "«On realizability of a set of integers as degrees of the vertices of a linear graph. I»", Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics Т. 10: 496–506 .
  • Сирксма, Хирард & Хоохефен, Хан (1991), "«Seven criteria for integer sequences being graphic»", Journal of Graph Theory Т. 15 (2): 223–231 , DOI 10.1002/jgt.3190150209 .

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Степень вершины (теория графов)" в других словарях:

Дуга (теория графов) — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Цикл (теория графов) — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Дерево (теория графов) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дерево (значения). Дерево это связный ациклический граф.[1] Связность означает наличие путей между любой парой вершин, ацикличность отсутствие циклов и то, что между парами вершин… … Википедия

Графов теория — раздел конечной математики (См. Конечная математика), особенностью которого является геометрический подход к изучению объектов. Основное понятие теории граф. Граф задаётся множеством вершин (точек) и множеством рёбер (связей), соединяющих … Большая советская энциклопедия

Глоссарий теории графов — Эта страница глоссарий. См. также основную статью: Теория графов Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице) … Википедия

Словарь терминов теории графов — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С … Википедия

Практическое применение раскраски графов — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Раскраска графов практически применяется (постановку задачи различиных раскрасок здесь обсуждаться не будет) дл … Википедия

Читайте также:  Как укоротить каблук на сапогах

Теоремы теории графов — Здесь собраны теоремы из теории графов. Содержание 1 Лемма о рукопожатиях 2 Существование эйлерова пути и цикла … Википедия

Вершина (граф) — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Длина пути в орграфе — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Как найти координаты вершины параболы? Для этого достаточно запомнить всего одну короткую формулу (она же — корень квадратного уравнения для случая, если дискриминант равен нулю).

I. Абсциссу координаты вершины параболы — графика квадратичной функции y=ax²+bx+c, где a, b, c — числа, причем a≠0, находят по формуле

Для нахождения ординаты достаточно подставить в формулу функции x вместо каждого x:

Можно также найти ординату вершины параболы, воспользовавшись формулой

(минус дискриминант, деленный на 4a).

Найти координаты вершины параболы:

Вершина параболы y=x²-7x+3 — точка (3,5; -9,25).

Вершиной параболы y= -x²+8x+2 является точка (4; 18).

(-2; 8) — вершина параболы y= -3x²-12x-4.

Следовательно, (-2,5; 3,75) — вершина параболы y=0,2x²+x+5 .

II. Абсциссу вершины параболы можно также найти как среднее арифметическое между нулями функции (в том случае, если функция имеет нули):

Этим способом удобно находить вершину параболы, когда квадратичная функция задана в виде y=a(x-x1)(x-x2).

Найдём координаты вершины параболы y=5(x-1)(x+7). Ищем нули функции:

Точка (-3; -80) — вершина параболы y=5(x-1)(x+7).

III. Если функция задана в виде

то её вершина — точка ( x; y ). Например, вершиной параболы

является точка (-3; -1).

2 комментария

При исследовании квадратичной функции, графиком которой является парабола, в одном из пунктов необходимо найти координаты вершины параболы. Как это сделать аналитически, используя заданное для параболы уравнение?

Надежда, в статье выше как раз описывается, как найти координаты вершины параболы. Абсциссу находят по формуле x0=-b/2a. Чтобы найти ординату, достаточно в формулу функции вместо каждого x подставить найденное значение x0 и вычислить.

Ссылка на основную публикацию
Чем открыть cab файл на компьютере
Файл формата CAB открывается специальными программами. Чтобы открыть данный формат, скачайте одну из предложенных программ. Чем открыть файл в формате...
Форум лексус рх 350 2007
Как выбрать Lexus RX?Надёжная ли машина?Какой расход топлива?Какие бывают комплектации?Насколько нужны те или иные функции?На что смотреть при покупке? Информация...
Форум грибников витебской области
В Беларуси много грибов: белые грибы, подосиновики, лисички и др. #новостиlespr или #newslespr - добавляйте фото в инстаграм с таким...
Чем открыть fb2 на телефоне
Формат электронных публикаций FB2, наряду с EPUB и MOBI, является одним из самых популярных для книг, публикуемых в интернете. Мы...
Adblock detector