Частичный порядок на множестве

Частичный порядок на множестве

частичный порядок — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN partial order … Справочник технического переводчика

ЧАСТИЧНЫЙ ПОРЯДОК — см. Порядок … Математическая энциклопедия

Порядок Спорыньевые или Клавицепсовые (Саvicipitales) — Спорыньевые образуют перитеции в хорошо развитых стромах, состоящих только из гиф гриба. Стромы обычно мясистые, светло или яркоокрашенные, у некоторых представителей порядка темные. Их форма разнообразна, от распростертых но субстрату… … Биологическая энциклопедия

Порядок оплаты заказа — порядок расчетов, производимых туроператором со средством размещения, который включает полный или частичный авансовый платеж (предоплату); при этом окончательный расчет за предоставленные услуги производится по факту оказания данных услуг … Лексикон туриста

Полный порядок — В математике частично упорядоченным множеством называется множество, на котором определено отношение частичного порядка. Неформально можно сказать, что это отношение вводит некую иерархию элементов множества, выстраивает зависимости между ними,… … Википедия

Полный или частичный аванс — порядок оплаты, при котором туроператор перечисляет на счет средства размещения авансовый платеж за услуги, которые будут оказаны клиентам после получения аванса; аванс может составлять полную сумму стоимости услуг (полный аванс) или неполную… … Лексикон туриста

Упорядоченные и частично упорядоченные множества — (математичексие) множества, в которых каким либо способом установлен порядок следования их элементов или, соответственно, частичный порядок. Понятия порядка и частичного порядка следования элементов определяются следующим образом. Говорят … Большая советская энциклопедия

Теорема Шпильрайна — Теорема Шпильрайна одна из центральных теорем теории упорядоченных множеств, впервые сформулированная и доказанная польским математиком Эдвардом Шпильрайном в 1930 году. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство … Википедия

Упорядоченные и частично упорядоченные множества — В математике частично упорядоченным множеством называется множество, на котором определено отношение частичного порядка. Неформально можно сказать, что это отношение вводит некую иерархию элементов множества, выстраивает зависимости между ними,… … Википедия

Читайте также:  Разработка игр для андроид с нуля

ДОУПОРЯДОЧИВАЕМАЯ ГРУППА — группа, всякий частичный порядок в к рой может быть продолжен до линейного (см. Упорядочиваемая группа). Д. г. наз. также О* группами. Существует следующий критерий доупорядочиваемости группы. Пусть S(g) минимальная инвариантная подполугруппа… … Математическая энциклопедия

Множество X называется упорядоченным (линейно упорядоченным), если для любых х, у, z е X выполнены свойства:

  • 1) рефлексивность (х п при |ЛГ| > 1, где множество X частично или линейно упорядочено; для элементов х = (Xj, . хп) и у — (уj, . у„) множества Х п определено: х х,- п т
  • в) булеан 2 х относительно включения подмножеств. D>

Определить ч.у.м. X — значит определить множество X и отношение на X. При этом ч.у.м. обозначим (Ху х (у > х). Всякому утверждению для ч.у.м. (Ху ), достаточно заменить все вхождения

Непустое подмножество Y ч.у.м. X также является частично упорядоченным, где отношение на Y 2 есть ограничение на Y 2 отношения, определенного на X 2 .

В ч.у.м. X имеется отношение покрытия: для х, у е X элемент у покрывает х или х покрывается элементом у (обозначается у >- х), если х у >- х (рис. 3.1, а—в)у при этом все точки расположены на нескольких уровнях, и если у >- Ху то у расположена на более высоком уровне, чем х. Число уровней не превышает числа вершин.

Множество X называется квазиупорядоченным (к.у.м.) или предупоря- доченным по отношению пл х — х в С следует, что у ^ х и в X. Длина цепи С (обозначим ее 1(C)) равна длине соответствующего пути в диаграмме, т.е. 1(C) = С — 1. Длина чум. X (обозначим ее 1(Х)) определяется как длина самой длинной из цепей множества X, т.е. 1(Х) = Пу если в X найдется цепь длины п и не найдется цепи длины п+ 1.

Элементы х, у ч.у.м. X называются сравнимымиу если они принадлежат некоторой цени, и несравнимыми в противном случае. Несравнимость элементов х и у обозначим х IIу. Таким образом, в цепи нет несравнимых элементов. Антицепь в ч.у.м. (X,

Читайте также:  Пропуск в телефоне nfc

Пусть имеются ч.у.м. (X, У называется сохраняющей порядок (или изотоннойу или гомоморфизмом ч.у.м.), если для любых Ху хе X со свойством х У, при которой частичные порядки

Граф отношения эквивалентности тоже имеет характерный вид. Он представляет собой граф, каждая компонента связности которого, соответствующая классу эквивалентности, является полным графом с петлями на каждой вершине. Для данного примера граф имеет вид, представленный на рис. 4.1.

Рисунок 4.1 — Граф отношения эквивалентности

4.2.2 Отношение порядка

Определим различные варианты (типы) отношений порядка (отношение частичного, нестрого, строгого, полного, линейного порядка). Отношение порядка позволяет сравнивать между собой различные элементы одного множества.

Отношение порядка в общем случае обозначается .

Определение

Множество, в котором определено отношение порядка, называется упорядоченным (порядок введен этим отношением).

Определение

Отношение в множестве называется отношением частичного (нестрогого) порядка, если для любых из выполняются свойства:

— рефлексивности ( );

— антисимметричности (из и следует );

— транзитивности (если и , то ).

Частичный порядок принято обозначать символом , а обратное ему отношение принято обозначать символом .

Определение

Если на множестве задано отношение частичного порядка, то это множество называется частично упорядоченным.

Пример. Отношением частичного порядка в множестве людей можно назвать отношение «быть не старше» или «быть не моложе».

Отношением частичного порядка в множестве целых чисел является отношение «быть делителем» (очевидно, что не все пары элементов из множества целых чисел находятся в данном отношении)

Булеан , т.е. множество всех подмножеств некоторого множества , является частично упорядоченным множеством с отношением теоретико-множественного включения , как отношения частичного порядка.

Определение

Элементы и называются сравнимыми в отношении частичного порядка , если выполняется хотя бы одно из соотношений или . Если для некоторых пар ни одно из соотношений или не имеет места, то такие элементы называют несравнимыми.

Читайте также:  Электрические зубные щетки отзывы плюсы

Пример. Пусть — множество положительных делителей числа 30, а есть отношение частичного порядка ( ), если делит нацело. Целые числа 5 и 15 сравнимы, поскольку 5 делит 15 нацело, а 5 и 6 — несравнимы.

Определение

Частичный порядок называется линейным (полным) порядком, если любые два элемента и из множества сравнимы, т.е. и .

Определение

Множество , на котором задано отношение частичного порядка и для которого любые два элемента этого множества сравнимы, называется линейно упорядоченным,полностьюупорядоченным или цепью.

Пример. Множество натуральных или действительных чисел с естественным отношением порядка , множество точек числовой оси (прямой), множество значений длин волн на шкале радиоприемника являются линейно упорядоченными.

Линейно упорядоченное (полностью упорядоченное) множество отличается от частично упорядоченного тем, что в частично упорядоченном множестве могут присутствовать элементы, из которых можно составить несравнимые пары.

Любое частично упорядоченное множество наглядно можно представить в виде схемы, которая называется диаграммой Хассе. Каждый элемент на плоскости изображается точкой, и любую пару точек, соответствующих элементам и , соединяют стрелкой, идущей из точки в точку , тогда и только тогда, когда , , и не существует такого, что , и элемент отличается и от , и от .

Пример. Пусть — линейно упорядоченное множество с обычным отношением порядка на множестве натуральных чисел, не превосходящих пяти. Элементы этого отношения упорядочены обычным отношением частичного порядка .

Его диаграмма Хассе изображена на рис. 4.2.

Рисунок 4.2 — Диаграмма Хассе

Рассмотрим отношения нестрогого и строгого порядка.

Определение

Отношение частичного порядка, являющееся рефлексивным, антисимметричным и транзитивным, называется также отношением нестрогого порядка.

Определение

Отношение в множестве называется отношением строгого порядка(его принято обозначать символом 2016-11-24 ; просмотров: 1287 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов

Ссылка на основную публикацию
Форум лексус рх 350 2007
Как выбрать Lexus RX?Надёжная ли машина?Какой расход топлива?Какие бывают комплектации?Насколько нужны те или иные функции?На что смотреть при покупке? Информация...
Уроки нлп для начинающих
Если вы хотя бы немного интересуетесь психологией, то о нейролингвистическом программировании (НЛП), наверное, тоже слышали. В статье мы постараемся объяснить...
Уроки ворд 2010 для начинающих
Microsoft Office 2010 — бесплатные обучающие уроки для чайников с нуля. Получите необходимые навыки профессиональной работы с пакетом Microsoft Office...
Форум грибников витебской области
В Беларуси много грибов: белые грибы, подосиновики, лисички и др. #новостиlespr или #newslespr - добавляйте фото в инстаграм с таким...
Adblock detector